Правило умножения для независимых событий
События A и B называют независимыми, если наступление одного не влияет на вероятность другого. Тогда вероятность их одновременного наступления равна произведению: P(A и B) = P(A) × P(B).
Смысл прост. Среди тех лет, когда произошёл случай A, доля лет с B остаётся равной P(B). Поэтому нужно взять долю P(A) от всех лет и ещё долю P(B) от неё.
Разбор примера с пожаром и кражей
Пусть вероятность пожара за год равна 0,02, а вероятность кражи — 0,05. Перемножаем: 0,02 × 0,05 = 0,001. Это 0,1%, или примерно один год из тысячи, в который произойдут оба события.
Для сравнения возьмём два более заметных риска с вероятностями 0,1 и 0,3. Совпадение даёт 0,03, то есть 3%. Видно, что произведение всегда меньше каждого из множителей, если ни один не равен единице.
Если один из рисков невозможен, его вероятность равна нулю, и совместная вероятность тоже равна нулю. Если один из них неизбежен, то есть равен единице, результат просто совпадает со вторым множителем.
Совпадение двух событий и хотя бы одно из них
Результат калькулятора часто путают с вероятностью «произойдёт хотя бы одно». Это разные величины. Для вероятностей 0,02 и 0,05 вероятность хотя бы одного случая равна 1 − 0,98 × 0,95 = 0,069, а вероятность обоих — только 0,001.
Поэтому, когда вам нужна защита от любого из рисков, ориентируйтесь на вероятность хотя бы одного случая. Совместное наступление важно, если вы оцениваете, выдержит ли бюджет сразу два убытка.
Проверьте также единицы: обе вероятности должны относиться к одному периоду. Нельзя перемножать годовую вероятность одного случая и месячную вероятность другого — сначала приведите их к общему сроку.
Когда независимость нарушается
Допущение о независимости удобно, но не всегда верно. Пожар и затопление в одном доме могут быть связаны общей причиной, а стихийное бедствие способно разом повредить жильё и автомобиль. В таких случаях реальная вероятность совпадения выше произведения.
Если связь очевидна, используйте результат лишь как нижнюю оценку и учитывайте, что истинная вероятность может оказаться заметно больше. Точный подход требует условных вероятностей, которых в этом инструменте нет.
Практический ориентир: если сомневаетесь в независимости, сравните результат с вероятностью более редкого из двух событий. Совместная вероятность не может её превышать, а при сильной связи рисков приближается именно к этому пределу.
Оговорки для страховых расчётов
Вероятности в калькуляторе вводите вы сами: инструмент не обращается к статистике и не знает тарифов конкретной компании. Качество результата не лучше качества исходных оценок.
Расчёт не является консультацией и не заменяет актуарную оценку. Условия полиса, франшизы, исключения и лимиты выплат нужно проверять по договору, а вопросы о покрытии задавать страховщику или независимому специалисту.
Формула расчёта
P(A и B) = P(A) × P(B)
Проверенные примеры
Вероятность пожара 0,02, вероятность кражи 0,05.
0,02 × 0,05 = 0,001, то есть 0,1%: примерно один шанс из тысячи.
Вероятности 0,1 и 0,3.
0,1 × 0,3 = 0,03, то есть 3%.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите период и вероятности двух разных страховых случаев за этот период.
- Переведите проценты в доли: 5% превращается в 0,05.
- Введите обе доли и нажмите «Вычислить»; результат также будет долей от 0 до 1.