Связь между выборкой и совокупностью
Доля выборки f показывает, какая часть генеральной совокупности вошла в обследование: f = n / N, где n — объём выборки, а N — численность совокупности. В процентах эта доля записывается как p = 100 · f.
Если известны n и p, формула переворачивается: N = n · 100 / p. Это то же правило, что и при нахождении числа по его проценту: часть делят на процент и умножают на сто.
Числовые примеры
Опрос охватил 150 человек, и в описании сказано, что это 7,5 % жителей посёлка. Тогда N = 150 · 100 / 7,5 = 2000 жителей. Для проверки обратным расчётом: 7,5 % от 2000 действительно равны 150.
Другой пример: на фабрике проверили 240 изделий, и это 4 % партии. Получаем 240 · 100 / 4 = 6000 изделий. Если же из партии проверили 32 изделия, а доля указана как 12,8 %, партия состоит из 250 изделий.
Как округление доли искажает ответ
Относительная погрешность результата равна относительной погрешности доли. Если вместо точных 7,5 % в тексте написано «около 8 %», расчёт даст не 2000, а 1875 — отличие примерно на 6 %. Чем меньше доля и грубее её запись, тем сильнее влияние.
Особенно осторожными нужно быть с долями меньше одного процента: при f = 0,5 % отличие в одну десятую процента меняет ответ на пятую часть. Поэтому для малых долей стоит искать точное значение или просить автора отчёта указать больше знаков.
Для чего нужен найденный размер
Размер совокупности требуется, например, для поправки на конечную совокупность: она становится заметной, когда выборка составляет существенную долю, и в качестве ориентира нередко называют около 5 %. Знание N помогает также пересчитать выводы опроса на всю группу и оценить, сколько объектов осталось необследованными.
Если нужно решить обратную задачу и найти долю выборки по известным n и N, воспользуйтесь отдельным расчётом доли. А для оценки того, какой объём выборки потребуется для заданной точности, нужны другие формулы, учитывающие дисперсию и доверительный уровень.
Ограничения и контроль результата
Формула применима, если доля действительно рассчитана от всей совокупности. Бывает, что процент указан от числа приглашённых или откликнувшихся, и тогда результат окажется численностью этой группы, а не всей совокупности.
Результат следует округлять до целого и проверять здравым смыслом: если получилось 1999,7 объекта, имелось в виду 2000. Если же результат явно не вяжется с известными фактами, проверьте единицы и способ расчёта доли.
Формула расчёта
N = n / f = n · 100 / p
Проверенные примеры
Опросили 240 сотрудников, и это составило 4 % штата. Сколько сотрудников в компании?
N = 240 · 100 / 4 = 6000 человек.
Из партии проверили 50 изделий, что составляет 100 % партии. Сколько изделий в партии?
N = 50 · 100 / 100 = 50. Доля 100 % означает, что обследована вся совокупность.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Возьмите объём выборки n из описания обследования.
- Введите долю выборки в процентах, которая указана в отчёте или известна из условия задачи.
- Нажмите «Рассчитать»: результат — численность генеральной совокупности; при необходимости округлите до целого.