Откуда берётся формула n(n − 1)/2
Каждый из n участников должен сыграть с n − 1 соперниками. Умножив n на n − 1, мы посчитаем каждый матч дважды: один раз со стороны одного участника, другой — со стороны второго. Поэтому результат делят на два.
Для 8 команд получается 8 · 7 / 2 = 28 матчей. Для 16 команд — 16 · 15 / 2 = 120, для 20 команд — 190. Это число сочетаний, потому что порядок в паре не имеет значения.
Сколько туров нужно
Если число команд чётное, их можно разбить на n / 2 пар в каждом туре, и туров потребуется n − 1. Для 8 команд это 7 туров по 4 матча: 7 · 4 = 28, как и в формуле.
Если команд нечётное число, в каждом туре одна команда отдыхает. Тогда туров n, а матчей в туре (n − 1) / 2. Для 7 команд получается 7 туров по 3 матча, всего 21 матч.
Как растёт число матчей
Число матчей растёт примерно как квадрат числа участников. Для 10 команд нужно 45 матчей, для 20 — 190, для 40 — 780, а для 100 — уже 4950. Удвоение числа команд увеличивает нагрузку почти вчетверо.
Поэтому для больших турниров круговую систему заменяют групповым этапом и плей-офф. Но подсчёт полного круга всё равно полезен как верхняя оценка числа игр.
Двухкруговой турнир и другие варианты
Если каждая пара играет дважды, например дома и в гостях, число матчей удваивается: для 8 команд 2 · 28 = 56. В этом случае нужно просто умножить результат калькулятора на два.
Если встреча проходит между тремя и более участниками, задайте k. Для 10 участников, играющих тройками, получается C(10, 3) = 120 различных троек. Порядок игроков внутри тройки не учитывается.
Рукопожатия, пары и связи
Та же формула отвечает на вопросы вроде «сколько рукопожатий будет, если на встрече 12 человек». Ответ: 12 · 11 / 2 = 66. В графах такое число называют числом рёбер полного графа на n вершинах.
С её помощью находят число сообщений в полносвязной сети из n участников и число возможных пар для сравнения. Важно, чтобы связь была взаимной и считалась один раз.
Ограничения расчёта
Калькулятор принимает от 2 до 100 участников и считает число встреч, а не составляет расписание. Матчи плей-офф, дополнительное время и переигровки в расчёт не входят.
Если организуется турнир с несколькими группами, считайте число матчей для каждой группы отдельно и складывайте результаты. Правила проведения всегда задаёт регламент соревнования.
Сколько времени займёт турнир
Если на матч отводится один час, а играют одновременно m площадок, игровое время составляет примерно матчи / m часов. Для 8 команд и двух площадок это 28 / 2 = 14 часов без учёта перерывов.
При нечётном числе команд общее число матчей не меняется, хотя в каждом туре одна команда отдыхает. Перерывы, смену площадок и перенос игр организатор учитывает отдельно.
Формула расчёта
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!); при k = 2: n(n − 1)/2
Проверенные примеры
Сколько матчей?
C(8, 2) = 8·7/2 = 28 матчей.
Сколько матчей?
C(16, 2) = 16·15/2 = 120 матчей.
Сколько различных троек?
C(10, 3) = 10·9·8/(3·2·1) = 120.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите число участников n (команд, игроков, гостей).
- Оставьте k = 2 для матчей и рукопожатий либо задайте другой размер одной встречи.
- Нажмите «Вычислить»: результат — число различных встреч.
- Для двухкругового турнира, где соперники играют дважды, удвойте результат.