Математическая модель и формула расчёта
Основа задачи — формула P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Выборка без возвращения меняет состав оставшейся урны, поэтому точное число отмеченных шаров подчиняется гипергеометрическому распределению. Она связывает исходные значения и итоговый показатель в рамках строго определённого математического метода. Результат нужно трактовать именно по смыслу этой формулы, а не как универсальный ответ на похожие задачи.
При ручном решении сначала выпишите известные данные и символы, затем убедитесь, что все исходные значения относятся к одной модели. После этого подставьте числа в выражение P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n) и проверьте арифметику. Вероятности меняются после каждого извлечения, поэтому биномиальная модель не подходит. В некоторых ситуациях предварительно нужна дополнительная постановка задачи.
Пошаговый пример вычисления с числами
Рассмотрим исходные данные: Всего шаров N = 20, Отмеченных шаров K = 6, Извлечений n = 5, Ровно отмеченных k = 2. Этот набор подобран так, чтобы наглядно показать характер вычисления и единицы ввода. После отправки формы среди результатов вычислительного движка будет показатель «Вероятность» со значением 0.35216718266253927.
Для самопроверки измените один параметр и сравните итог с исходным значением. Если меняется число шагов, коэффициент или границы, проверьте, соответствует ли новое решение ожидаемой математической тенденции. Числа N, K, n, k должны быть целыми и совместимыми, например нельзя извлечь больше шаров, чем имеется. Смысл каждого аргумента особенно важен при крайних значениях.
Какие данные вводить и как читать ответ
Форма ожидает значения следующих параметров: Всего шаров N, Отмеченных шаров K, Извлечений n, Ровно отмеченных k. Каждый параметр отвечает за конкретную часть модели. Дробные числа записывайте десятичной точкой; списки чисел — в указанной форме, сохраняя необходимый порядок элементов. Не заменяйте дроби процентами без пересчёта.
Результат показывает именно вероятность, и его нельзя автоматически использовать как другую характеристику, даже если названия кажутся близкими. Вероятности меняются после каждого извлечения, поэтому биномиальная модель не подходит. В случае несогласованных или недопустимых данных вычислительный модуль должен вернуть сообщение об ошибке вместо правдоподобного числа.
Интерпретация, проверка и частые ошибки
Главное ограничение постановки: Числа N, K, n, k должны быть целыми и совместимыми, например нельзя извлечь больше шаров, чем имеется. Прежде чем использовать расчёт для учебного ответа или прикладной оценки, полезно ещё раз проверить условия применения формулы, допустимость значений и соответствие выбранных единиц измерения.
Независимая ручная проверка на небольших числах помогает заметить переставленные параметры или ошибку при переписывании условий. Выборка без возвращения меняет состав оставшейся урны, поэтому точное число отмеченных шаров подчиняется гипергеометрическому распределению. Пользоваться результатом следует вместе с исходными допущениями, поскольку математически точное вычисление неверной модели всё равно приводит к неверному выводу.
Формула расчёта
P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
Проверенные примеры
Исходные данные: Всего шаров N = 20, Отмеченных шаров K = 6, Извлечений n = 5, Ровно отмеченных k = 2.
Используем P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Получаем показатель «Вероятность» = 0.35216718266253927. Вероятности меняются после каждого извлечения, поэтому биномиальная модель не подходит.
Исходные данные: Всего шаров N = 12, Отмеченных шаров K = 3, Извлечений n = 4, Ровно отмеченных k = 1.
Используем P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Получаем показатель «Вероятность» = 0.5090909090909091. Вероятности меняются после каждого извлечения, поэтому биномиальная модель не подходит.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите всего шаров n.
- Введите отмеченных шаров k.
- Введите извлечений n.
- Введите ровно отмеченных k.
- Нажмите «Рассчитать» и сопоставьте показатель с допущениями формулы.