Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок

Постановка и вычислительная модель

В математической постановке «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» Для сравнения двух детерминированных автоматов строится произведение множеств состояний. В каждой паре проверяется, совпадает ли ответ о принятии текущего входного слова. Объединение исходных связей с дополнительным условием важно: изменение второй посылки может соединить ранее раздельные классы или открыть путь, которого не было в первой матрице. В постановке «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» размер системы задаётся полем «Число состояний в каждом автомате», которое в исходном примере равно 3.

В качестве исходного задания взята модель gpt06_v85_10_05, а не произвольное выражение. Обход в ширину гарантирует, что найденное слово различает автоматы и имеет минимальную длину среди всех таких слов. Слова нулевой длины также учитываются. Особое внимание уделяется связанным результатам: они должны одновременно соответствовать одним и тем же введённым данным. Например, изменение «Инвертируемые допускающие состояния второго» требует пересчитать результат именно по выбранным ограничениям.

Представление исходных данных

Исходные поля этого вычислителя: Число состояний в каждом автомате, Размер алфавита, Переходы первого автомата, код, Переходы второго автомата, код, Начало первого автомата, Начало второго автомата, Допускающие первого, маска, Допускающие второго, маска, Инвертируемые допускающие состояния второго. Для примера «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» используются конкретные значения: n = 3; alphabet = 2; left_trans = 226; right_trans = 235; left_start = 0; right_start = 0; left_accept = 4; right_accept = 4; right_flip = 2. Данные задаются как целые числа, поэтому целостность кодов проверяется до выполнения перебора. Здесь «Инвертируемые допускающие состояния второго» имеет исходное значение 2; оно входит в правила построения задачи.

Вводятся две отдельные таблицы переходов, два множества допускающих состояний и два начальных состояния. Поэтому сравниваются действительно разные модели, а не автомат с самим собой. В данном варианте задания следует учитывать дополнительное условие: Объединение исходных связей с дополнительным условием важно: изменение второй посылки может соединить ранее раздельные классы или открыть путь, которого не было в первой матрице. Ввод числа, которое кодирует вершины за пределами выбранного множества, считается ошибкой, а не дополняется несуществующими состояниями. Для расчёта «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» недопустимые кодировки отклоняются прежде, чем начинается перебор.

Алгоритм проверки результата

Если все достижимые пары просмотрены без противоречия, языки совпадают на выбранном алфавите. При ограничении длины отсутствие найденного слова само по себе не доказывает эквивалентности. Промежуточные характеристики помогают проверить вычисление без обращения к внешнему серверу: достаточно проследить несколько состояний или связей на небольшом примере. В контрольном наборе для задачи «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» формируются как основная характеристика, так и вспомогательные показатели проверки.

Для воспроизводимости зафиксирован результат: Автоматы эквивалентны (1 — да): 0; Обнаружен контрпример (1 — да): 1; Проверка завершена (1 — да): 1; Контрпример: 0; Длина кратчайшего контрпримера: 1; Исследовано пар состояний: 2. В задаче «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» можно изменить исходную маску, выбранную вершину либо особое условие; проверяемое утверждение при этом пересчитывается, а не берётся из записанного образца. При изменении параметра «Число состояний в каждом автомате» область перебора меняется вместе с размером модели.

Границы применимости и выводы

Для постановки «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» рассматриваются только конечные множества в пределах заданного числа вершин или состояний. Обход в ширину гарантирует, что найденное слово различает автоматы и имеет минимальную длину среди всех таких слов. Слова нулевой длины также учитываются. Если требуется больший автомат, необходимо использовать специализированные средства, рассчитанные на крупные графы. Для калькулятора «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» ограничения размера заданы явно во входной форме.

При толковании ответа важно учитывать, как действует вариант «для нескольких посылок»: Объединение исходных связей с дополнительным условием важно: изменение второй посылки может соединить ранее раздельные классы или открыть путь, которого не было в первой матрице. Возможные противоречия и неверные номера состояний должны приводить к отказу, а не к бессмысленной маске. В случае «Проверка эквивалентности двух детерминированных автоматов — для нескольких посылок» смысл ответа зависит от всех указанных пользователем условий, включая «Инвертируемые допускающие состояния второго».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Задайте число вершин или состояний и целочисленные коды отношений либо переходов.
2. Выберите ограничения и начальные/конечные состояния по указанной задаче.
3. Сравните значения вычисленных характеристик, разбиения, доступности и свидетельства.