Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок

Постановка и вычислительная модель

В математической постановке «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» Исходное отношение не обязано быть эквивалентностью. Чтобы получить минимальную эквивалентность, к нему добавляются петли, обратные дуги и все связи, следующие из транзитивности. Объединение исходных связей с дополнительным условием важно: изменение второй посылки может соединить ранее раздельные классы или открыть путь, которого не было в первой матрице. В постановке «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» размер системы задаётся полем «Число вершин», которое в исходном примере равно 4.

В качестве исходного задания взята модель gpt06_v85_10_03, а не произвольное выражение. Полученные классы составляют разбиение множества: каждый разрешённый элемент принадлежит ровно одному классу. Число классов и размер класса заданной вершины выводятся отдельно. Особое внимание уделяется связанным результатам: они должны одновременно соответствовать одним и тем же введённым данным. Например, изменение «Дополнительные дуги второго условия, маска» требует пересчитать результат именно по выбранным ограничениям.

Представление исходных данных

Исходные поля этого вычислителя: Число вершин, Матрица дуг, двоичная маска, Начальная вершина, с нуля, Конечная вершина, с нуля, Дополнительные дуги второго условия, маска. Для примера «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» используются конкретные значения: n = 4; edges = 6215; source = 0; target = 3; premise = 8. Данные задаются как целые числа, поэтому целостность кодов проверяется до выполнения перебора. Здесь «Дополнительные дуги второго условия, маска» имеет исходное значение 8; оно входит в правила построения задачи.

Ограничение на количество обработанных отношений означает поэтапное включение исходных дуг до вычисления эквивалентного расширения. Оно позволяет проследить процесс слияния классов. В данном варианте задания следует учитывать дополнительное условие: Объединение исходных связей с дополнительным условием важно: изменение второй посылки может соединить ранее раздельные классы или открыть путь, которого не было в первой матрице. Ввод числа, которое кодирует вершины за пределами выбранного множества, считается ошибкой, а не дополняется несуществующими состояниями. Для расчёта «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» недопустимые кодировки отклоняются прежде, чем начинается перебор.

Алгоритм проверки результата

Сравнение выбранных двух вершин показывает, попадают ли они в один класс после замыкания. Если исходные условия уже рефлексивны, симметричны и транзитивны, замыкание ничего не изменяет. Промежуточные характеристики помогают проверить вычисление без обращения к внешнему серверу: достаточно проследить несколько состояний или связей на небольшом примере. В контрольном наборе для задачи «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» формируются как основная характеристика, так и вспомогательные показатели проверки.

Для воспроизводимости зафиксирован результат: Исходное отношение эквивалентности (1 — да): 0; Число классов: 1; Класс исходной вершины: 0, 1, 2, 3; Размер класса: 4; В одной эквивалентности (1 — да): 1; Маска минимального эквивалентного замыкания: 65535; Разбиение: {0,1,2,3}. В задаче «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» можно изменить исходную маску, выбранную вершину либо особое условие; проверяемое утверждение при этом пересчитывается, а не берётся из записанного образца. При изменении параметра «Число вершин» область перебора меняется вместе с размером модели.

Границы применимости и выводы

Для постановки «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» рассматриваются только конечные множества в пределах заданного числа вершин или состояний. Полученные классы составляют разбиение множества: каждый разрешённый элемент принадлежит ровно одному классу. Число классов и размер класса заданной вершины выводятся отдельно. Если требуется больший автомат, необходимо использовать специализированные средства, рассчитанные на крупные графы. Для калькулятора «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» ограничения размера заданы явно во входной форме.

При толковании ответа важно учитывать, как действует вариант «для нескольких посылок»: Объединение исходных связей с дополнительным условием важно: изменение второй посылки может соединить ранее раздельные классы или открыть путь, которого не было в первой матрице. Возможные противоречия и неверные номера состояний должны приводить к отказу, а не к бессмысленной маске. В случае «Классы эквивалентности и фактор-множество — для нескольких посылок» смысл ответа зависит от всех указанных пользователем условий, включая «Дополнительные дуги второго условия, маска».

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Задайте число вершин или состояний и целочисленные коды отношений либо переходов.
2. Выберите ограничения и начальные/конечные состояния по указанной задаче.
3. Сравните значения вычисленных характеристик, разбиения, доступности и свидетельства.