Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных

Математический смысл расчёта

Ограничение на число истинных переменных отбрасывает наборы, у которых единичных битов меньше минимума или больше максимума. Допустимые границы включаются в проверку. Выполнимость определяется по пересечению множеств разрешённых наборов. В результате показаны число решений, признак единственности и минимальная и максимальная численность истинных переменных.

Для постановки «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных» существенна не только основная операция, но и дополнительное условие. Здесь используется правило H=F∧G∧(a≤число единиц≤b). Уберите условие или измените соответствующее значение — множество допустимых строк таблицы может измениться. Поэтому сначала проверяется построенная итоговая функция, а уже затем выполняется запрошенный анализ её свойств. Это отличает данный расчёт от анализа одной неизменяемой формулы.

Как числа описывают таблицу истинности

Для булевой функции от n переменных требуется 2^n значений. Если записать их в двоичном виде, каждое значение становится битом числовой маски. Так, строка с номером x отвечает x-му биту; x1 определяется младшим битом номера строки. В модели «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных» та же нумерация используется для всех вводимых масок: это важно, поскольку смешение порядка переменных даст совершенно другой ответ.

Для исходной проверки модели «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных» используются, в частности, следующие значения: Таблица истинности F (число) = 62903, Таблица истинности G (число) = 49103, Количество переменных = 3, Минимум истинных переменных = 0, Максимум истинных переменных = 2. При n=3 требуется восемь значений каждой функции, а при n=4 — шестнадцать. Биты за пределами выбранной таблицы отбрасываются. Если вводите маску вручную, проверьте нулевой набор и крайний номер строки до выполнения остальных преобразований.

Какие шаги выполняет вычислитель

Выполнимость определяется по пересечению множеств разрешённых наборов. В результате показаны число решений, признак единственности и минимальная и максимальная численность истинных переменных. Используются точные целочисленные операции, поэтому округление здесь не требуется. В расчёте «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных» эта последовательность применяется к функции, полученной по условию H=F∧G∧(a≤число единиц≤b).

Контрольный пример для задачи «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных» даёт следующие показатели: Система выполнима (1 — да): 1, Число решений: 3. Они выводятся совместно, чтобы можно было обнаружить ошибку при составлении маски или выборе условий. Изменение связки, ограничения либо исходной функции приводит к пересчёту всех связанных характеристик. Такой подход позволяет использовать калькулятор не только для получения ответа, но и для проверки ручного решения.

Проверка результата и особые случаи

Проверьте составное условие на отдельных наборах, изменяя значения масок и переменных. При числе переменных от двух до четырёх полный перебор доступен без приближений. Если решений нет, соответствующие показатели прямо отражают этот факт; невозможные индексы и противоречивые диапазоны отклоняются. Для задачи «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных» проверяются также границы выбранной постановки.

Обратите внимание на задачу «Выполнимость булевой системы — с ограничением числа истинных переменных»: её результат зависит от того, какие наборы изначально разрешены. В частных случаях итоговая функция может оказаться тождественно ложной или истинной, а множество решений — пустым. Это корректный математический итог, а не сбой вычислителя. Для проверки полезно задать простые постоянные функции и затем постепенно вводить дополнительные ограничения, наблюдая за изменением числа допустимых наборов.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите булевы функции в числовом виде: бит №x отвечает набору значений с номером x.
2. Выберите переменные, ограничения и остальные параметры, необходимые для данной постановки.
3. Запустите вычисление; при проверке следствия контрпример обозначает набор, нарушающий вывод.