Математический смысл расчёта
Комбинация трёх заданных функций может использовать импликацию, эквивалентность или исключающее ИЛИ. Третья функция участвует во вложенной связке, а не в отдельном необязательном расчёте. Выполнимость определяется по пересечению множеств разрешённых наборов. В результате показаны число решений, признак единственности и минимальная и максимальная численность истинных переменных.
Для постановки «Выполнимость булевой системы — для составной формулы» существенна не только основная операция, но и дополнительное условие. Здесь используется правило H=((F→G)∧K) / ((F↔G)∨K) / ((F⊕G)∧K). Уберите условие или измените соответствующее значение — множество допустимых строк таблицы может измениться. Поэтому сначала проверяется построенная итоговая функция, а уже затем выполняется запрошенный анализ её свойств. Это отличает данный расчёт от анализа одной неизменяемой формулы.
Как числа описывают таблицу истинности
Для булевой функции от n переменных требуется 2^n значений. Если записать их в двоичном виде, каждое значение становится битом числовой маски. Так, строка с номером x отвечает x-му биту; x1 определяется младшим битом номера строки. В модели «Выполнимость булевой системы — для составной формулы» та же нумерация используется для всех вводимых масок: это важно, поскольку смешение порядка переменных даст совершенно другой ответ.
Для исходной проверки модели «Выполнимость булевой системы — для составной формулы» используются, в частности, следующие значения: Таблица истинности F (число) = 43493, Таблица истинности G (число) = 26557, Таблица истинности K (число) = 56021, Количество переменных = 3, Связка: 0 — (F→G)∧K, 1 — (F↔G)∨K, 2 — (F⊕G)∧K = 0. При n=3 требуется восемь значений каждой функции, а при n=4 — шестнадцать. Биты за пределами выбранной таблицы отбрасываются. Если вводите маску вручную, проверьте нулевой набор и крайний номер строки до выполнения остальных преобразований.
Какие шаги выполняет вычислитель
Выполнимость определяется по пересечению множеств разрешённых наборов. В результате показаны число решений, признак единственности и минимальная и максимальная численность истинных переменных. Используются точные целочисленные операции, поэтому округление здесь не требуется. В расчёте «Выполнимость булевой системы — для составной формулы» эта последовательность применяется к функции, полученной по условию H=((F→G)∧K) / ((F↔G)∨K) / ((F⊕G)∧K).
Контрольный пример для задачи «Выполнимость булевой системы — для составной формулы» даёт следующие показатели: Система выполнима (1 — да): 1, Число решений: 4. Они выводятся совместно, чтобы можно было обнаружить ошибку при составлении маски или выборе условий. Изменение связки, ограничения либо исходной функции приводит к пересчёту всех связанных характеристик. Такой подход позволяет использовать калькулятор не только для получения ответа, но и для проверки ручного решения.
Проверка результата и особые случаи
Проверьте составное условие на отдельных наборах, изменяя значения масок и переменных. При числе переменных от двух до четырёх полный перебор доступен без приближений. Если решений нет, соответствующие показатели прямо отражают этот факт; невозможные индексы и противоречивые диапазоны отклоняются. Для задачи «Выполнимость булевой системы — для составной формулы» проверяются также границы выбранной постановки.
Обратите внимание на задачу «Выполнимость булевой системы — для составной формулы»: её результат зависит от того, какие наборы изначально разрешены. В частных случаях итоговая функция может оказаться тождественно ложной или истинной, а множество решений — пустым. Это корректный математический итог, а не сбой вычислителя. Для проверки полезно задать простые постоянные функции и затем постепенно вводить дополнительные ограничения, наблюдая за изменением числа допустимых наборов.
Формула расчёта
H=((F→G)∧K) / ((F↔G)∨K) / ((F⊕G)∧K)
Проверенные примеры
Таблица истинности F (число) = 43493; Таблица истинности G (число) = 26557; Таблица истинности K (число) = 56021; Количество переменных = 3; Связка: 0 — (F→G)∧K, 1 — (F↔G)∨K, 2 — (F⊕G)∧K = 0; Дополнительное условие (маска) = 65535; Запрещённые наборы (маска) = 0
Система выполнима (1 — да): 1; Число решений: 4; Единственное решение (1 — да): 0; Первый набор-решение: 0; Минимум истинных переменных: 0; Максимум истинных переменных: 3; Проверено наборов: 8
Таблица истинности F (число) = 43440; Таблица истинности G (число) = 26557; Таблица истинности K (число) = 56021; Количество переменных = 3; Связка: 0 — (F→G)∧K, 1 — (F↔G)∨K, 2 — (F⊕G)∧K = 0; Дополнительное условие (маска) = 65535; Запрещённые наборы (маска) = 0
Система выполнима (1 — да): 1; Число решений: 5; Единственное решение (1 — да): 0; Первый набор-решение: 0; Минимум истинных переменных: 0; Максимум истинных переменных: 3; Проверено наборов: 8
Таблица истинности F (число) = 43493; Таблица истинности G (число) = 26520; Таблица истинности K (число) = 56021; Количество переменных = 3; Связка: 0 — (F→G)∧K, 1 — (F↔G)∨K, 2 — (F⊕G)∧K = 0; Дополнительное условие (маска) = 65535; Запрещённые наборы (маска) = 0
Система выполнима (1 — да): 1; Число решений: 2; Единственное решение (1 — да): 0; Первый набор-решение: 4; Минимум истинных переменных: 1; Максимум истинных переменных: 3; Проверено наборов: 8
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите булевы функции в числовом виде: бит №x отвечает набору значений с номером x.
- Выберите переменные, ограничения и остальные параметры, необходимые для данной постановки.
- Запустите вычисление; при проверке следствия контрпример обозначает набор, нарушающий вывод.