СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной

Математический смысл расчёта

Фиксация указанной переменной исключает из анализа все наборы, которые противоречат её заданному значению. Это позволяет исследовать формулу в конкретном логическом контексте. СДНФ содержит один минтерм для каждого истинного набора, а СКНФ — один макстерм для каждого ложного. Для константных функций получается форма 0 либо 1 без фиктивных слагаемых.

Для постановки «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной» существенна не только основная операция, но и дополнительное условие. Здесь используется правило H=F∧G, x[k]=b. Уберите условие или измените соответствующее значение — множество допустимых строк таблицы может измениться. Поэтому сначала проверяется построенная итоговая функция, а уже затем выполняется запрошенный анализ её свойств. Это отличает данный расчёт от анализа одной неизменяемой формулы.

Как числа описывают таблицу истинности

Для булевой функции от n переменных требуется 2^n значений. Если записать их в двоичном виде, каждое значение становится битом числовой маски. Так, строка с номером x отвечает x-му биту; x1 определяется младшим битом номера строки. В модели «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной» та же нумерация используется для всех вводимых масок: это важно, поскольку смешение порядка переменных даст совершенно другой ответ.

Для исходной проверки модели «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной» используются, в частности, следующие значения: Таблица истинности F (число) = 62891, Таблица истинности G (число) = 47053, Количество переменных = 3, Номер фиксированной переменной (от 0) = 1, Значение фиксированной переменной = 1. При n=3 требуется восемь значений каждой функции, а при n=4 — шестнадцать. Биты за пределами выбранной таблицы отбрасываются. Если вводите маску вручную, проверьте нулевой набор и крайний номер строки до выполнения остальных преобразований.

Какие шаги выполняет вычислитель

СДНФ содержит один минтерм для каждого истинного набора, а СКНФ — один макстерм для каждого ложного. Для константных функций получается форма 0 либо 1 без фиктивных слагаемых. Используются точные целочисленные операции, поэтому округление здесь не требуется. В расчёте «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной» эта последовательность применяется к функции, полученной по условию H=F∧G, x[k]=b.

Контрольный пример для задачи «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной» даёт следующие показатели: СДНФ: (x1 ∧ x2 ∧ ¬x3) ∨ (x1 ∧ x2 ∧ x3), СКНФ: (x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (¬x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (x1 ∨ ¬x2 ∨ x3) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ ¬x3) ∧ (¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3) ∧ (x1 ∨. Они выводятся совместно, чтобы можно было обнаружить ошибку при составлении маски или выборе условий. Изменение связки, ограничения либо исходной функции приводит к пересчёту всех связанных характеристик. Такой подход позволяет использовать калькулятор не только для получения ответа, но и для проверки ручного решения.

Проверка результата и особые случаи

Проверьте составное условие на отдельных наборах, изменяя значения масок и переменных. При числе переменных от двух до четырёх полный перебор доступен без приближений. Если решений нет, соответствующие показатели прямо отражают этот факт; невозможные индексы и противоречивые диапазоны отклоняются. Для задачи «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной» проверяются также границы выбранной постановки.

Обратите внимание на задачу «СДНФ и СКНФ — с фиксированной переменной»: её результат зависит от того, какие наборы изначально разрешены. В частных случаях итоговая функция может оказаться тождественно ложной или истинной, а множество решений — пустым. Это корректный математический итог, а не сбой вычислителя. Для проверки полезно задать простые постоянные функции и затем постепенно вводить дополнительные ограничения, наблюдая за изменением числа допустимых наборов.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите булевы функции в числовом виде: бит №x отвечает набору значений с номером x.
2. Выберите переменные, ограничения и остальные параметры, необходимые для данной постановки.
3. Запустите вычисление; при проверке следствия контрпример обозначает набор, нарушающий вывод.