Математическая модель и формула
Вычисляет аналитическую свёртку двух причинных экспоненциальных процессов, включая случай совпадающих скоростей. Исходная зависимость записывается так: h(t)=∫₀ᵗA·e^(−aτ)·B·e^(−b(t−τ))dτ. В отличие от одной арифметической операции, результат получается из последовательности математических шагов. Выражение используется целиком; за каждым коэффициентом закреплён собственный математический смысл.
Первым делом стоит определить, к каким переменным относится зависимость. В этой модели амплитуда первого сигнала a задаёт значение 2, а амплитуда второго сигнала b — 3. При изменении этих величин алгоритм заново вычисляет зависимые результаты, а не преобразует уже готовый ответ по простому коэффициенту.
Как выбрать исходные данные
Нужно заполнить 5 полей: Амплитуда первого сигнала A, Амплитуда второго сигнала B, Скорость первого затухания a, Скорость второго затухания b, Момент времени t. Для каждого поля установлен допустимый диапазон, и недопустимые значения приводят к понятной ошибке, а не к случайному числу.
Параметры формы не являются декоративными. Например, допустимые значения для «Амплитуда первого сигнала A» — от -50 до 50, а для «Скорость первого затухания a» — от 0.001 до 10. Отдельные математические ограничения проверяются дополнительно к этим общим границам ввода.
Чтение и проверка результатов
Основные результаты включают: Значение свёртки, Первый исходный сигнал, Второй исходный сигнал, Производная свёртки. Связанные величины позволяют обнаружить неправильный исходный сценарий и сравнить варианты без ручного повторения всех формул.
На числовом примере по умолчанию показатель «Значение свёртки» составляет 2.8217291. Измените «Амплитуда первого сигнала A», сохранив прочие данные, а затем отдельно «Амплитуда второго сигнала B». Так можно проследить влияние двух независимых исходных факторов, не смешивая их эффект с изменением остальных условий расчёта.
Условия применимости и точность
Свёртка двух откликов учитывает всё прошлое на отрезке от 0 до t; случай равных скоростей рассматривается отдельно. В вычислениях используется двойная точность; там, где интеграл находится численно, точность зависит от метода и масштаба исходных данных.
Результаты следует понимать в рамках записанной зависимости: h(t)=∫₀ᵗA·e^(−aτ)·B·e^(−b(t−τ))dτ. При вводе «Момент времени t» в качестве исходного значения 4 подразумеваются все остальные настройки контрольного примера. За пределами этих условий выводы могут меняться: необходимо проверять границы, существование производных, допустимость интеграла и устойчивость численного метода — когда это относится к задаче.
Формула расчёта
h(t)=∫₀ᵗA·e^(−aτ)·B·e^(−b(t−τ))dτ
Проверенные примеры
Пусть Амплитуда первого сигнала A = 2, Амплитуда второго сигнала B = 3, Скорость первого затухания a = 0.4, Скорость второго затухания b = 0.7. Для остальных полей оставьте значения, показанные в форме. Найдите основные показатели.
При указанных параметрах получаем: Значение свёртки = 2.821729, Первый исходный сигнал = 0.403793, Второй исходный сигнал = 0.1824302. Для проверки используются формула «h(t)=∫₀ᵗA·e^(−aτ)·B·e^(−b(t−τ))dτ» и независимый эталонный расчёт.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите исходные величины для модели «Свёртка двух затухающих экспоненциальных откликов»: Амплитуда первого сигнала A, Амплитуда второго сигнала B, Скорость первого затухания a.
- Укажите оставшиеся параметры (Скорость второго затухания b, Момент времени t) и запустите вычисление.
- Для анализа сопоставьте результаты «Значение свёртки» и «Первый исходный сигнал». Свёртка двух откликов учитывает всё прошлое на отрезке от 0 до t; случай равных скоростей рассматривается отдельно.