Математическая модель и формула
Находит точный минимум взвешенной квадратичной цели под условием x+y=T, включая множитель Лагранжа. Исходная зависимость записывается так: min[a(x−u)²+b(y−v)²] при x+y=T. В отличие от одной арифметической операции, результат получается из последовательности математических шагов. Выражение используется целиком; за каждым коэффициентом закреплён собственный математический смысл.
Первым делом стоит определить, к каким переменным относится зависимость. В этой модели цена отклонения x задаёт значение 2, а цена отклонения y — 3. При изменении этих величин алгоритм заново вычисляет зависимые результаты, а не преобразует уже готовый ответ по простому коэффициенту.
Как выбрать исходные данные
Нужно заполнить 5 полей: Цена отклонения x, Цена отклонения y, Желаемый x, Желаемый y, Общая сумма T. Для каждого поля установлен допустимый диапазон, и недопустимые значения приводят к понятной ошибке, а не к случайному числу.
Параметры формы не являются декоративными. Например, допустимые значения для «Цена отклонения x» — от 0.01 до 100, а для «Желаемый x» — от -100 до 100. Отдельные математические ограничения проверяются дополнительно к этим общим границам ввода.
Чтение и проверка результатов
Основные результаты включают: Оптимальная координата x, Оптимальная координата y, Минимум цели, Множитель Лагранжа. Связанные величины позволяют обнаружить неправильный исходный сценарий и сравнить варианты без ручного повторения всех формул.
На числовом примере по умолчанию показатель «Минимум цели» составляет 10.8. Измените «Цена отклонения x», сохранив прочие данные, а затем отдельно «Цена отклонения y». Так можно проследить влияние двух независимых исходных факторов, не смешивая их эффект с изменением остальных условий расчёта.
Условия применимости и точность
Весовые коэффициенты положительны, поэтому найденный условный минимум квадратичной функции единственный. В вычислениях используется двойная точность; там, где интеграл находится численно, точность зависит от метода и масштаба исходных данных.
Результаты следует понимать в рамках записанной зависимости: min[a(x−u)²+b(y−v)²] при x+y=T. При вводе «Общая сумма T» в качестве исходного значения 10 подразумеваются все остальные настройки контрольного примера. За пределами этих условий выводы могут меняться: необходимо проверять границы, существование производных, допустимость интеграла и устойчивость численного метода — когда это относится к задаче.
Формула расчёта
min[a(x−u)²+b(y−v)²] при x+y=T
Проверенные примеры
Пусть Цена отклонения x = 2, Цена отклонения y = 3, Желаемый x = 3, Желаемый y = 4. Для остальных полей оставьте значения, показанные в форме. Найдите основные показатели.
При указанных параметрах получаем: Оптимальная координата x = 4.8, Оптимальная координата y = 5.2, Минимум цели = 10.8. Для проверки используются формула «min[a(x−u)²+b(y−v)²] при x+y=T» и независимый эталонный расчёт.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите исходные величины для модели «Множители Лагранжа: оптимум по линейному ограничению»: Цена отклонения x, Цена отклонения y, Желаемый x.
- Укажите оставшиеся параметры (Желаемый y, Общая сумма T) и запустите вычисление.
- Для анализа сопоставьте результаты «Оптимальная координата x» и «Оптимальная координата y». Весовые коэффициенты положительны, поэтому найденный условный минимум квадратичной функции единственный.