Математическая модель и формула
Определяет площадь, центроид и вторые моменты плоской фигуры под графиком положительной квадратичной функции. Исходная зависимость записывается так: S=∫y dx, x̄=∫xy dx/S, ȳ=∫y² dx/(2S). В отличие от одной арифметической операции, результат получается из последовательности математических шагов. Выражение используется целиком; за каждым коэффициентом закреплён собственный математический смысл.
Первым делом стоит определить, к каким переменным относится зависимость. В этой модели коэффициент x² задаёт значение 0.2, а коэффициент x — 0.1. При изменении этих величин алгоритм заново вычисляет зависимые результаты, а не преобразует уже готовый ответ по простому коэффициенту.
Как выбрать исходные данные
Нужно заполнить 6 полей: Коэффициент x², Коэффициент x, Свободный член, Нижняя граница x, Верхняя граница x, Чётное число разбиений. Для каждого поля установлен допустимый диапазон, и недопустимые значения приводят к понятной ошибке, а не к случайному числу.
Параметры формы не являются декоративными. Например, допустимые значения для «Коэффициент x²» — от -10 до 10, а для «Свободный член» — от 0.01 до 30. Отдельные математические ограничения проверяются дополнительно к этим общим границам ввода.
Чтение и проверка результатов
Основные результаты включают: Площадь фигуры, Абсцисса центра тяжести, Ордината центра тяжести, Первый момент относительно оси y. Связанные величины позволяют обнаружить неправильный исходный сценарий и сравнить варианты без ручного повторения всех формул.
На числовом примере по умолчанию показатель «Абсцисса центра тяжести» составляет 1.64. Измените «Коэффициент x²», сохранив прочие данные, а затем отдельно «Коэффициент x». Так можно проследить влияние двух независимых исходных факторов, не смешивая их эффект с изменением остальных условий расчёта.
Условия применимости и точность
Центроид существует для положительной площади; моменты рассчитываются относительно осей x и y. В вычислениях используется двойная точность; там, где интеграл находится численно, точность зависит от метода и масштаба исходных данных.
Результаты следует понимать в рамках записанной зависимости: S=∫y dx, x̄=∫xy dx/S, ȳ=∫y² dx/(2S). При вводе «Чётное число разбиений» в качестве исходного значения 400 подразумеваются все остальные настройки контрольного примера. За пределами этих условий выводы могут меняться: необходимо проверять границы, существование производных, допустимость интеграла и устойчивость численного метода — когда это относится к задаче.
Формула расчёта
S=∫y dx, x̄=∫xy dx/S, ȳ=∫y² dx/(2S)
Проверенные примеры
Пусть Коэффициент x² = 0.2, Коэффициент x = 0.1, Свободный член = 3, Нижняя граница x = 0. Для остальных полей оставьте значения, показанные в форме. Найдите основные показатели.
При указанных параметрах получаем: Площадь фигуры = 11.25, Абсцисса центра тяжести = 1.64, Ордината центра тяжести = 1.9264. Для проверки используются формула «S=∫y dx, x̄=∫xy dx/S, ȳ=∫y² dx/(2S)» и независимый эталонный расчёт.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите исходные величины для модели «Центр тяжести области под положительной параболой»: Коэффициент x², Коэффициент x, Свободный член.
- Укажите оставшиеся параметры (Нижняя граница x, Верхняя граница x, Чётное число разбиений) и запустите вычисление.
- Для анализа сопоставьте результаты «Площадь фигуры» и «Абсцисса центра тяжести». Центроид существует для положительной площади; моменты рассчитываются относительно осей x и y.