Математическая модель и формула
Определяет оптимальный масштаб по строго вогнутой логарифмической полезности и сравнивает с доступным интервалом. Исходная зависимость записывается так: U(x)=A·ln(x+s)−k·x+B, x∈[L,R]. В отличие от одной арифметической операции, результат получается из последовательности математических шагов. Выражение используется целиком; за каждым коэффициентом закреплён собственный математический смысл.
Первым делом стоит определить, к каким переменным относится зависимость. В этой модели выгода от логарифма задаёт значение 10, а сдвиг аргумента — 1. При изменении этих величин алгоритм заново вычисляет зависимые результаты, а не преобразует уже готовый ответ по простому коэффициенту.
Как выбрать исходные данные
Нужно заполнить 6 полей: Выгода от логарифма, Сдвиг аргумента, Предельные затраты, Базовая полезность, Нижняя граница x, Верхняя граница x. Для каждого поля установлен допустимый диапазон, и недопустимые значения приводят к понятной ошибке, а не к случайному числу.
Параметры формы не являются декоративными. Например, допустимые значения для «Выгода от логарифма» — от 0.01 до 100, а для «Предельные затраты» — от 0.01 до 30. Отдельные математические ограничения проверяются дополнительно к этим общим границам ввода.
Чтение и проверка результатов
Основные результаты включают: Точка без ограничений, Оптимум с ограничениями, Максимальная полезность, Полезность у нижней границы. Связанные величины позволяют обнаружить неправильный исходный сценарий и сравнить варианты без ручного повторения всех формул.
На числовом примере по умолчанию показатель «Оптимум с ограничениями» составляет 4. Измените «Выгода от логарифма», сохранив прочие данные, а затем отдельно «Сдвиг аргумента». Так можно проследить влияние двух независимых исходных факторов, не смешивая их эффект с изменением остальных условий расчёта.
Условия применимости и точность
Логарифмическая отдача убывает, а предельные затраты постоянны; решение корректируется границами доступного интервала. В вычислениях используется двойная точность; там, где интеграл находится численно, точность зависит от метода и масштаба исходных данных.
Результаты следует понимать в рамках записанной зависимости: U(x)=A·ln(x+s)−k·x+B, x∈[L,R]. При вводе «Верхняя граница x» в качестве исходного значения 10 подразумеваются все остальные настройки контрольного примера. За пределами этих условий выводы могут меняться: необходимо проверять границы, существование производных, допустимость интеграла и устойчивость численного метода — когда это относится к задаче.
Формула расчёта
U(x)=A·ln(x+s)−k·x+B, x∈[L,R]
Проверенные примеры
Пусть Выгода от логарифма = 10, Сдвиг аргумента = 1, Предельные затраты = 2, Базовая полезность = 0. Для остальных полей оставьте значения, показанные в форме. Найдите основные показатели.
При указанных параметрах получаем: Точка без ограничений = 4, Оптимум с ограничениями = 4, Максимальная полезность = 8.094379. Для проверки используются формула «U(x)=A·ln(x+s)−k·x+B, x∈[L,R]» и независимый эталонный расчёт.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите исходные величины для модели «Оптимум логарифма за вычетом линейных затрат»: Выгода от логарифма, Сдвиг аргумента, Предельные затраты.
- Укажите оставшиеся параметры (Базовая полезность, Нижняя граница x, Верхняя граница x) и запустите вычисление.
- Для анализа сопоставьте результаты «Точка без ограничений» и «Оптимум с ограничениями». Логарифмическая отдача убывает, а предельные затраты постоянны; решение корректируется границами доступного интервала.