Как устроен пирамидальный штабель
В классическом штабеле трубы или брёвна уложены так, что каждая верхняя штука лежит в углублении между двумя нижними. Тогда каждый ряд длиннее соседнего ровно на одну штуку, а прибавка d равна 1.
Если укладка устроена иначе, например с шагом через один, прибавка может быть двойкой или даже отрицательной. Формула от этого не меняется, меняется лишь значение d.
Формула n-го члена
Число штук в ряду с номером n равно aₙ = a₁ + (n − 1)·d. Множитель (n − 1) отражает, что до n-го ряда прибавка применяется n − 1 раз, а не n.
Именно здесь чаще всего ошибаются: подстановка n вместо n − 1 даёт завышенное на d значение. Для первого ряда формула, как и должна, возвращает a₁.
Сколько штук во всех рядах
Общее число штук в первых n рядах равно Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. Это число важно для закупки и погрузки: оно показывает, сколько материала нужно, чтобы выложить пирамиду.
Формула проста: среднее число штук в ряду умножаем на число рядов. Для арифметической прогрессии среднее равно полусумме первого и последнего членов.
Разбор числового примера
В верхнем ряду 3 бревна, каждый следующий ряд больше на одно. Десятый ряд содержит 3 + 9 = 12 брёвен. Всего в десяти рядах 10·(3 + 12)/2 = 75 брёвен.
Если укладка идёт через одно бревно, то при том же первом ряде прибавка равна 2, и десятый ряд даст уже 21 бревно. Видно, как сильно прибавка влияет на размер пирамиды.
Убывающие ряды и ограничение числа рядов
Если считать от нижнего ряда к верхнему, прибавка отрицательна. Например, при 20 штуках в нижнем ряду и убывании на 1 шестой ряд содержит 15 штук. Но число рядов ограничено: ряд не может содержать меньше одной штуки.
Проверьте условие a₁ + (n − 1)·d ≥ 1. Если оно нарушено, значит, такой штабель выложить нельзя, и номер ряда надо уменьшить.
Практические замечания
Расчёт предполагает идеально ровные ряды. На практике ряды могут быть неполными, а часть материала уходит на крепление и прокладки, поэтому для заказа берут небольшой запас.
Высота и устойчивость штабеля регулируются правилами складирования и охраны труда. Калькулятор подсчитывает количество штук, но не заменяет эти требования.
Расчёт материала для заказа
Если нужно выложить пирамиду до определённого ряда, второй результат калькулятора показывает общее число штук. Умножьте его на массу или стоимость единицы и получите ориентировочную массу штабеля или смету, добавив небольшой запас на брак.
Для длинных материалов учтите, что длина труб или брёвен не влияет на формулу, но влияет на массу и габариты штабеля. Поэтому после подсчёта штук сверьте общую нагрузку на площадку.
Отдельно проверьте итоговую высоту: число рядов, умноженное на толщину одной штуки, не должно превышать допустимую высоту складирования, установленную в правилах для вашего склада.
Формула расчёта
aₙ = a₁ + (n − 1)·d, Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2
Проверенные примеры
В верхнем ряду 3 бревна, в каждом следующем на одно больше. Сколько в десятом ряду и всего в десяти рядах?
a₁₀ = 3 + 9·1 = 12 брёвен; S₁₀ = 10·(3 + 12)/2 = 75 брёвен.
Первый ряд 5 труб, прибавка 2, нужен седьмой ряд.
a₇ = 5 + 6·2 = 17 труб; S₇ = 7·(5 + 17)/2 = 77 труб.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите ряд, с которого начинаете счёт, и посчитайте штуки в нём.
- Определите прибавку: на сколько штук каждый следующий ряд отличается от предыдущего.
- Введите номер ряда, число штук которого нужно найти.
- Нажмите «Вычислить»: в результате будут число штук в этом ряду и суммарное число до него включительно.