Что показывает дисперсия серии
Дисперсия — это средний квадрат отклонения результатов от их среднего. Чем сильнее результаты расходятся, тем она больше; если все измерения одинаковы, дисперсия равна нулю. Единица дисперсии — квадрат единицы измерения, например г² для граммов.
Для наглядности чаще используют стандартное отклонение — корень из дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах, что и сами результаты, поэтому его легко сравнивать с ценой деления прибора.
Генеральная и выборочная дисперсия
Генеральная дисперсия делит сумму квадратов отклонений на n и подходит, если измерены все объекты совокупности. Выборочная делит на n − 1 и применяется, когда серия рассматривается как выборка из множества возможных измерений.
Для повторных измерений одной пробы обычно нужна выборочная дисперсия. Чем длиннее серия, тем меньше различие между двумя величинами: при пяти измерениях оно заметно, при пятидесяти почти исчезает.
Пример: пять взвешиваний
Пробу взвесили пять раз: 12,52; 12,55; 12,49; 12,53 и 12,51 г. Среднее равно 12,52 г, сумма квадратов отклонений — 0,002 г². Генеральная дисперсия составляет 0,0004 г², выборочная — 0,0005 г².
Корень из выборочной дисперсии даёт стандартное отклонение серии около 0,0224 г. Это и есть разумная характеристика повторяемости: результаты различаются в пределах нескольких сотых грамма.
Сколько измерений нужно
Минимум для расчёта — два результата, но оценка разброса по двум значениям очень грубая. Для более устойчивого результата берут пять-десять повторов, выполненных в одинаковых условиях.
Не смешивайте в одной серии измерения разных величин, разных приборов или разных дней, если условия заметно отличались. Тогда дисперсия будет отражать смесь причин, а не повторяемость одного метода.
Типичные ошибки при вводе
Следите за единицами: результаты в граммах и в миллиграммах нельзя вводить вместе. Дробную часть записывайте точкой, а числа разделяйте пробелами или точкой с запятой.
Выбросы, например опечатка в одном измерении, сильно увеличивают дисперсию, потому что отклонения возводятся в квадрат. Прежде чем доверять числу, проверьте ряд на явные ошибки записи.
Границы применимости
Дисперсия описывает только случайный разброс. Если весы или термометр систематически завышают значения, все результаты сдвинуты одинаково, а разброс остаётся малым. Для проверки точности нужна калибровка по эталону.
Калькулятор не интерпретирует результат медицински и не делает выводов о состоянии здоровья. Расчёт справочный и не заменяет консультацию врача или метрологическую поверку.
Как использовать результат на практике
Дисперсию и стандартное отклонение удобно сравнивать между сериями: если при смене прибора или способа измерения разброс заметно уменьшился, повторяемость улучшилась. Сравнивайте серии одинакового размера и в одинаковых единицах, иначе числа несопоставимы.
В отчёте об измерениях указывают среднее, стандартное отклонение и число измерений вместе: по одному разбросу нельзя понять, о каком уровне величины идёт речь и сколько данных за ним стоит.
Формула расчёта
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Проверенные примеры
Одну пробу взвесили пять раз: 12,52; 12,55; 12,49; 12,53; 12,51 г. Найти дисперсию.
Среднее равно 12,52 г. Отклонения: 0; 0,03; −0,03; 0,01; −0,01, сумма их квадратов 0,002. Генеральная дисперсия 0,002 / 5 = 0,0004, выборочная 0,002 / 4 = 0,0005 г²; выборочное СКО = √0,0005 ≈ 0,0224 г.
Четыре измерения дали 7,25 г.
Все отклонения равны нулю, поэтому обе дисперсии равны нулю: разброса в серии нет.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выпишите результаты повторных измерений одной величины в одной единице.
- Введите их через пробел, не менее двух значений.
- Нажмите «Рассчитать».
- Используйте выборочную дисперсию для серии из пробы; корень из неё даёт выборочное стандартное отклонение.