Как работает линейная интерполяция
Сначала ищется отрезок таблицы, внутри которого лежит измеренный сигнал. Затем применяется пропорция: доля пути между левым и правым узлами по сигналу переносится на путь между известными значениями.
В примере сигнал 0,160 лежит между узлами 0,105 и 0,212. Пройдено 0,055 из 0,107 пути по сигналу, то есть около 51,4%, значит, значение сдвинулось на 51,4% от 5 до 10 и равно примерно 7,57.
Как выбирать узлы таблицы
Чем больше узлов и чем ближе они друг к другу, тем лучше прямая между ними приближает реальную кривую. В области, где зависимость заметно изгибается, узлы должны быть частыми.
Включайте в таблицу ноль (холостой образец) и верхнюю точку диапазона. Образцы, лежащие за этими границами, нужно разбавлять или готовить новую калибровку, а не экстраполировать.
Второй числовой пример
Таблица: сигналы 1, 2, 4, 8 и значения 0,1; 0,18; 0,35; 0,7. Для образца с сигналом 3 соседние узлы 2 и 4. Прибавка сигнала вдвое меньше шага, значит, значение растёт на половину разницы 0,17.
Итог: 0,18 + 0,085 = 0,265. Если же истинная кривая выпукла, реальное значение будет немного отличаться, и чем реже узлы, тем сильнее это заметно.
Типичные ошибки
Частая ошибка — вводить значения не в том порядке, меняя местами сигнал и результат. Вторая — смешивать единицы в таблице, например миллиграммы и граммы. Третья — искать значение за пределами таблицы: калькулятор в этом случае откажется считать.
Ещё одна ловушка — оценивать результат до точности, превосходящей точность прибора. Число знаков в ответе не повышает достоверности.
Где применимо и где нет
Метод подходит для учебных лабораторных работ, домашних измерений и предварительных оценок. Для регламентных измерений важна утверждённая методика, нередко с регрессией по многим точкам и контролем качества.
Результаты медицинских анализов нельзя пересчитывать самостоятельно: их выдаёт лаборатория, а оценивает врач.
Оговорка о медицинских данных
Калькулятор считает арифметику по вашим данным и не интерпретирует результаты исследований. Не используйте его для самостоятельного установления диагноза или выбора лечения.
При вопросах по анализам обращайтесь к врачу или в лабораторию, выдавшую результат: только они знают методику, референсные интервалы и условия измерений.
Погрешность интерполяции и точность
Прямая между узлами — это допущение. Если реальная зависимость выпукла или вогнута, ошибка интерполяции будет наибольшей в середине отрезка и зависит от длины отрезка и от кривизны. Для узлов, расположенных гуще, ошибка быстро убывает.
Кроме того, погрешность вносит и сам прибор: если сигнал измерен с точностью до тысячных, нет смысла выписывать значение с шестью знаками после запятой. Округляйте результат до разумного числа цифр.
Контрольные вопросы перед расчётом
Убедитесь, что образец измерен на том же приборе и в тех же условиях, что и калибровочные точки: температура, кювета, длина волны. Любое различие делает таблицу неприменимой.
Проверьте также, что сигнал образца попал внутрь диапазона. Если он выше последнего узла, разбавьте образец и пересчитайте результат с учётом коэффициента разбавления.
Формула расчёта
y = y₁ + (y₂ − y₁) · (x − x₁) / (x₂ − x₁)
Проверенные примеры
Узлы: 0, 0,105, 0,212, 0,431; значения 0, 5, 10, 20. Образец 0,160.
Сигнал лежит между 0,105 и 0,212: 5 + 5 · (0,160 − 0,105) / (0,212 − 0,105) = 7.5701.
Узлы 1, 2, 4, 8; значения 0,1, 0,18, 0,35, 0,7. Образец 3.
Между узлами 2 и 4: 0,18 + 0,17 · (3 − 2) / 2 = 0.265.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите узлы таблицы: сигналы по возрастанию.
- Введите известные значения в том же порядке.
- Введите измеренный сигнал образца внутри диапазона.
- Нажмите «Вычислить» и получите интерполированное значение.