Формула и числовые примеры
Наклон прямой равен отношению суммы произведений отклонений сигнала и концентрации от средних к сумме квадратов отклонений сигнала. Свободный член получается из условия, что прямая проходит через точку средних значений. Концентрация пробы — это a + b · A.
Для сигналов 0,11; 0,24; 0,41; 0,54; 0,71 и концентраций 2; 5; 8; 11; 14 мг/л получается прямая c = −0,0229 + 19,9574·A. При сигнале пробы 0,33 концентрация составляет 6,563 мг/л, а R² = 0,9979. Для точных данных c = 1 + 2·A при сигнале 5 получается 11.
Регрессия и интерполяция
Линейная интерполяция по таблице использует лишь два соседних узла: если один из них измерен с ошибкой, она целиком попадает в ответ. Регрессия строит одну прямую по всем эталонам, поэтому случайная ошибка отдельной точки сглаживается.
Зато регрессия предполагает линейность во всём диапазоне. Если зависимость искривляется при высоких концентрациях, выбирайте более узкий диапазон эталонов или другой способ градуировки.
Диапазон и разбавление
Концентрация пробы определяется надёжно, пока её сигнал лежит между минимальным и максимальным сигналами эталонов. Если сигнал выше, пробу обычно разбавляют и учитывают коэффициент разбавления при переводе обратно.
Если сигнал ниже самого слабого эталона, его близость к уровню шума делает оценку ненадёжной. Калькулятор не выдаёт предупреждений о таких случаях, поэтому проверяйте диапазон самостоятельно.
Как читать R²
R² показывает, насколько точки эталонов лежат на прямой. Значение, близкое к 1, говорит о хорошем согласии, но не гарантирует правильность методики: систематические ошибки приготовления эталонов не видны в этой метрике.
Поэтому по одному только R² нельзя судить о качестве анализа. Контрольные пробы, повторные измерения и требования методики оценивает специалист лаборатории.
Сколько эталонов нужно
Для прямой нужно минимум два эталона, но на практике берут пять-шесть значений, равномерно покрывающих рабочий диапазон. Тогда видно, не искривляется ли зависимость на краях, а ошибка одного эталона меньше влияет на коэффициенты.
Если все эталоны дают одинаковый сигнал, прямую построить нельзя: наклон не определён, и калькулятор сообщит об ошибке. Не используйте результат без повторного измерения эталонов, если R² заметно ниже ожидаемого для вашей методики.
Границы страницы
Калькулятор не определяет допустимые погрешности, не проверяет линейность и не интерпретирует результаты анализов. Для расчётов в учебной или рабочей лаборатории следуйте принятой методике.
Результаты медицинских анализов и их значение обсуждайте с врачом: страница консультацию специалиста не заменяет.
Формула расчёта
c = a + b · A, b = Σ(Aᵢ − Ā)(cᵢ − c̄) / Σ(Aᵢ − Ā)², a = c̄ − b · Ā
Проверенные примеры
A = 0,11; 0,24; 0,41; 0,54; 0,71; c = 2; 5; 8; 11; 14 мг/л; проба A = 0,33.
Прямая c = −0,0229 + 19,9574·A, концентрация пробы 6,563 мг/л, R² = 0,9979.
A = 0; 1; 2; 3, c = 1; 3; 5; 7, проба A = 5.
c = 1 + 2·A, откуда c = 11; R² = 1.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите сигналы эталонов (например, оптическую плотность) через пробел.
- Введите концентрации тех же эталонов в таком же порядке.
- Укажите сигнал пробы и нажмите «Рассчитать»: в ответе будет концентрация, коэффициенты прямой и R².