Идея метода трапеций
Между двумя соседними точками (tᵢ, Cᵢ) и (tᵢ₊₁, Cᵢ₊₁) кривая заменяется отрезком. Фигура под отрезком — трапеция с основаниями Cᵢ и Cᵢ₊₁ и высотой tᵢ₊₁ − tᵢ. Её площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Складывая площади всех трапеций, получаем приближённое значение интеграла. Чем гуще сетка точек и чем плавнее кривая, тем точнее результат; для вогнутых и выпуклых участков метод систематически слегка завышает или занижает площадь.
Пример с интервалом в тридцать минут
Возьмём времена 0, 30, 60, 90, 120 минут и значения 5; 9; 7,5; 6; 5,2. Первая трапеция: 30 × (5 + 9) / 2 = 210. Вторая: 30 × (9 + 7,5) / 2 = 247,5. Третья: 30 × (7,5 + 6) / 2 = 202,5. Четвёртая: 30 × (6 + 5,2) / 2 = 168.
Сумма равна 828 в единицах «значение × минута». Число интервалов — 4, диапазон времени — 120 минут. Если значения были в миллиграммах на литр, то AUC выражается в мг·мин/л; единицу результата всегда составляют единицы осей.
Неравные интервалы и ранние точки
На практике пробы берут чаще сразу после начала наблюдения и реже потом. Для таких сеток калькулятор не требует равного шага: ширина каждой трапеции вычисляется отдельно. Для точек 0, 15, 30, 60, 120, 240 минут и значений 0; 12; 18; 14; 8; 3 получаем 90 + 225 + 480 + 660 + 660 = 2115.
Обратите внимание, что самые широкие интервалы дают наибольший вклад, даже если значения в них небольшие. Поэтому для резко меняющихся участков кривой разумно иметь больше точек, иначе линейное приближение окажется грубым.
Типичные ошибки при вводе
Самая частая ошибка — смешение единиц времени: часть времён в минутах, часть в часах. Другая — ввод времён не по возрастанию либо с повторяющимся значением, из-за чего интервал нулевой или отрицательный. Количество значений в двух полях должно совпадать.
Не забывайте про хвост: площадь после последней пробы здесь не учитывается. Если ваша методика предполагает экстраполяцию за последнюю точку, её нужно выполнять отдельно и по принятому в методике правилу.
Границы применения и ответственность
Страница помогает проверить арифметику и подготовить учебный расчёт. Она не заменяет специализированное программное обеспечение и не интерпретирует AUC: выводы о дозировке, эффективности или состоянии пациента делает специалист.
Если расчёт нужен для документа, сверьте метод с утверждённой методикой лаборатории: некоторые методики используют логарифмическую интерполяцию на спадающем участке, а здесь применена линейная.
Когда линейная интерполяция грубовата
Метод трапеций заменяет кривую отрезками, а настоящий спад концентрации обычно близок к экспоненте. На спадающем выпуклом участке отрезок лежит выше кривой, поэтому трапеция слегка завышает площадь; на нарастающем вогнутом, наоборот, занижает. Чем плотнее сетка точек, тем меньше расхождение.
Некоторые методики на спаде используют логарифмическую интерполяцию, а на росте линейную. Эта страница применяет линейную схему на всех интервалах, поэтому для официального отчёта сверьтесь с тем, что требует ваша методика. Как учебный и проверочный расчёт метод трапеций прозрачен и воспроизводим вручную.
Формула расчёта
AUC ≈ Σ (tᵢ₊₁ − tᵢ) · (Cᵢ + Cᵢ₊₁) / 2
Проверенные примеры
t = 0, 30, 60, 90, 120 мин; C = 5; 9; 7,5; 6; 5,2.
Трапеции: 210 + 247,5 + 202,5 + 168 = 828 (единицы C × мин), интервалов 4, диапазон 120 мин.
t = 0, 15, 30, 60, 120, 240 мин; C = 0; 12; 18; 14; 8; 3.
Площади: 90 + 225 + 480 + 660 + 660 = 2115 (единицы C × мин), пять интервалов, диапазон 240 мин.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Впишите времена отбора проб по возрастанию через пробел.
- Во второе поле впишите соответствующие значения в том же порядке.
- Нажмите «Вычислить» и посмотрите площадь, число интервалов и диапазон времени.
- Единица результата — произведение единицы значения на единицу времени.