Что означает коэффициент корреляции
Значение r = 1 говорит, что доходности двух активов меняются в точности в одну сторону и пропорционально, r = −1 — что в противоположные стороны. Значение около нуля означает отсутствие линейной связи в данных.
Условно говорят о слабой, умеренной и сильной связи, но границы выбираются по договорённости, а не по закону. Важнее знак и сравнение нескольких пар активов между собой.
Формула и числовой пример
Коэффициент равен ковариации доходностей, делённой на произведение их стандартных отклонений. На практике это отношение суммы произведений отклонений от средних к корню из произведения сумм квадратов отклонений.
Для рядов x = 2,1; −1,4; 3,5; 0,8; −2,2; 4 и y = 1,2; 0,5; 2; −0,7; −0,9; 1,6 получается r ≈ 0,811. Простые проверки: ряды x = 1, 2, 3, 4 и y = 2, 4, 6, 8 дают r = 1, а y = 8, 6, 4, 2 дают r = −1.
Почему нужны доходности, а не цены
Цены большинства активов со временем растут или падают, поэтому два любых трендовых ряда выглядят связанными, даже если на самом деле независимы. Корреляция цен в таком случае вводит в заблуждение.
Доходности за период убирают общий тренд и сравнивают именно изменения. Используйте один период для обоих активов, например месяц или неделю, и одинаковые даты начала и конца.
Как связана корреляция с диверсификацией
Чем ниже корреляция, тем сильнее сочетание активов сглаживает колебания портфеля, при прочих равных. При r около 1 вложение в два актива почти не снижает риск по сравнению с одним.
Низкая или отрицательная корреляция не гарантирует прибыль и не защищает от убытков. Кроме того, в кризисные периоды связь между активами нередко усиливается, а не ослабевает.
Устойчивость оценки
Коэффициент на коротком ряду очень чувствителен к отдельным значениям: одно экстремальное наблюдение способно заметно сдвинуть результат. Поэтому по шести периодам нельзя делать далеко идущие выводы.
Проверяйте коэффициент на разных окнах и на более длинных рядах. Если значения сильно различаются, связь нестабильна, и опираться на одно число не стоит.
Типичные ошибки при расчёте корреляции
Самая частая ошибка — вводить ряды разной длины или сдвинутые по времени: тогда пары значений относятся к разным периодам, а коэффициент теряет смысл. Каждая позиция в списках должна соответствовать одной и той же дате.
Вторая ошибка — делать из высокой корреляции вывод о причинной связи. Два актива могут двигаться вместе из-за общего фактора, например ставок или цен на сырьё, не влияя друг на друга напрямую.
Границы применимости
Калькулятор не определяет причины связи и не различает случайное совпадение и реальную зависимость. Он также не учитывает запаздывание: если один актив реагирует позже другого, коэффициент по одним периодам окажется заниженным.
Результат справочный. Решения о составе портфеля принимайте с учётом целей, горизонта и риска, при необходимости получите консультацию специалиста.
Формула расчёта
r = Σ (xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ √(Σ (xᵢ − x̄)² × Σ (yᵢ − ȳ)²)
Проверенные примеры
Доходности x: 2,1; −1,4; 3,5; 0,8; −2,2; 4; доходности y: 1,2; 0,5; 2; −0,7; −0,9; 1,6.
r ≈ 0,811: связь заметная и положительная.
x: 1; 2; 3; 4 и y: 8; 6; 4; 2.
r = −1: активы всегда движутся в противоположных направлениях.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите доходности первого актива по периодам через пробел.
- Введите доходности второго актива за те же периоды в том же порядке.
- Нажмите «Вычислить» и посмотрите коэффициент r.
- Оцените его знак и величину в контексте вашего портфеля.