Что именно называют волатильностью
В практике волатильностью называют стандартное отклонение доходностей за выбранный период. Оно измеряется в тех же процентах, что и доходность, поэтому его удобно сравнивать со средним значением.
Само по себе число не хорошее и не плохое. Актив с высокой волатильностью может приносить больше, но и потери в отдельные периоды бывают глубже. Решение зависит от вашего горизонта и допустимых колебаний.
Полезно сопоставлять волатильность не только с доходностью, но и с вашим планом. Если вам понадобятся деньги через год, колебание в несколько процентов за месяц может быть существенным, а для горизонта в десять лет оно воспринимается спокойнее.
Формулы и выбор между n и n − 1
Сначала находят среднюю доходность r̄, затем суммируют квадраты отклонений каждого значения от неё. Генеральная дисперсия делит сумму на n, выборочная — на n − 1.
Для оценки по истории чаще используют выборочную, потому что наблюдаемый ряд считают частью более длинной жизни актива. Корень из выборочной дисперсии даёт выборочное стандартное отклонение, которое и называют волатильностью.
В калькуляторе выборочное стандартное отклонение отдельной строкой не выводится. Его легко получить вручную: возьмите выборочную дисперсию и извлеките из неё квадратный корень, как показано в примере ниже.
Пример: двенадцать месяцев
Для ряда из значений по умолчанию средняя доходность равна 0,7083%, выборочная дисперсия — 2,5736, а выборочное стандартное отклонение, то есть корень из неё, — около 1,6042% в месяц. Генеральное стандартное отклонение чуть меньше: 1,5359%.
Чтобы получить годовую оценку, месячное отклонение умножают на √12 ≈ 3,4641. Выходит около 5,56% годовых. Это принятое соглашение, и оно предполагает, что доходности соседних месяцев не зависят друг от друга.
Для второго примера из восьми небольших доходностей средняя составляет 0,55%, выборочная дисперсия — 0,06, а стандартное отклонение — около 0,2449% в месяц. Такой актив колеблется заметно слабее предыдущего.
Влияние длины ряда и единиц измерения
Два или три наблюдения формально позволяют рассчитать дисперсию, но оценка получится случайной. Чем длиннее ряд, тем устойчивее результат, хотя слишком старые данные могут описывать другую рыночную обстановку.
Следите за единицами. Если часть данных вы ввели долями, а часть процентами, дисперсия окажется бессмысленной. Не смешивайте также дневные и месячные доходности в одном ряду.
Минимально допустимая длина — два значения, и именно столько проверяет граничный тест: доходности +10% и −10% дают выборочную дисперсию 200, а генеральную 100. Разница в два раза показывает, насколько на коротких рядах важен выбор делителя.
Оговорки для инвесторов
Волатильность не равна убытку: она лишь описывает размах колебаний. Редкие сильные потери могут не отражаться в умеренном стандартном отклонении, если они не попали в выбранный ряд.
Калькулятор не является инвестиционной рекомендацией и не учитывает комиссии, налоги, ликвидность и валютные риски. Решения о вложениях принимайте с учётом своей ситуации и при необходимости консультируйтесь со специалистом.
Сравнивая активы, ставьте рядом ряды за один и тот же календарный период и в одной валюте. Иначе разная волатильность может отражать не свойства активов, а разные рыночные условия или курсовые колебания.
Формула расчёта
s² = Σ(rᵢ − r̄)² / (n − 1); s = √s²
Проверенные примеры
Ряд: 1.2 -0.8 2.5 0.4 -1.1 1.9 3.1 -2.2 0.6 1.4 -0.5 2.0.
Средняя доходность 0,7083%; выборочная дисперсия 2,5736, то есть s ≈ 1,6042% в месяц; генеральное СКО ≈ 1,5359%.
Ряд: 0.5 0.7 0.2 0.9 0.4 0.6 0.3 0.8.
Средняя 0,55%; выборочная дисперсия 0,06, то есть s ≈ 0,2449% в месяц.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Соберите доходности актива за одинаковые периоды, например по месяцам.
- Введите их в процентах через пробел и нажмите «Вычислить».
- Возьмите корень из выборочной дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение в процентах, и при необходимости приведите его к году.