Что показывает процентиль
Процентиль p — это значение, не превышаемое долей p выборки. Для диаметров 95-й процентиль показывает размер, меньше которого находятся 95 % измеренных деталей. Он не требует предположений о форме распределения и удобен для небольших выборок, когда нормальность проверить трудно.
Для восьми замеров 24,98; 25,01; 25,02; 24,99; 25,00; 25,03; 25,01; 24,97 мм 95-й процентиль равен 25,0265 мм, нижний 5-й — 24,9735 мм, а медиана — 25,005 мм.
Как определяется позиция
Значения упорядочивают по возрастанию. Позиция процентиля равна 1 + (n − 1)·p/100. Если она нецелая, берут два соседних значения и интерполируют между ними линейно. Такой способ даёт p = 0 минимум и p = 100 максимум выборки.
В примере n = 8 и p = 95, значит, позиция 7,65: результат лежит на 65 % пути от седьмого значения 25,02 мм к восьмому 25,03 мм. Именно поэтому одна деталь на краю выборки заметно влияет на верхний процентиль.
Сравнение с границей допуска
Если верхняя граница поля допуска вала равна, например, 25,03 мм, а 95-й процентиль выборки 25,0265 мм, то менее 5 % деталей находятся близко к границе, и запас по этой стороне небольшой. Это наблюдение о выборке, а не гарантия для всей партии.
Для второй выборки из десяти замеров с номиналом 50 мм 90-й процентиль составляет 50,031 мм. Сравнение с нормативной границей, которую пользователь берёт из чертежа, показывает, нужна ли подстройка станка.
Размер выборки и случайность отбора
Чем меньше замеров, тем менее надёжны крайние процентили. При восьми деталях 95-й процентиль определяют две самые крупные детали; одна случайная деталь может сильно сместить результат. Для надёжной оценки нужны десятки замеров, сделанных поверенным инструментом.
Детали следует отбирать случайно и из разных частей партии, иначе выборка отразит только начало или конец смены. Износ инструмента делает размеры систематически дрейфующими, и тогда процентиль теряет смысл как свойство всей партии.
Границы применимости и ориентировочный характер расчёта
Процентиль описывает только введённую выборку. Калькулятор не проверяет вид распределения, не строит контрольные карты и не заменяет статистический приёмочный контроль. Допуски, поля посадок и приёмочные уровни в формулу не вшиты.
Результат ориентировочный. Решения о годности партии принимают по чертежу и действующим стандартам предприятия, а коэффициенты запаса вводит сам пользователь.
Формула расчёта
r = 1 + (n − 1) · p / 100, x_p = x₍⌊r⌋₎ + (r − ⌊r⌋) · (x₍⌊r⌋+1₎ − x₍⌊r⌋₎)
Проверенные примеры
Диаметры, мм: 24,98; 25,01; 25,02; 24,99; 25,00; 25,03; 25,01; 24,97. Процентиль 95.
Позиция r = 1 + 7 · 0,95 = 7,65; между 25,02 и 25,03 мм: x ≈ 25,0265 мм.
Те же замеры, процентиль 5.
r = 1 + 7 · 0,05 = 1,35; между 24,97 и 24,98 мм: x ≈ 24,9735 мм.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте диаметры деталей выборки одним и тем же инструментом и запишите в миллиметрах.
- Введите значения через пробел, десятичная часть — через точку.
- Укажите процентиль: 95 для верхней границы 95 %, 5 для нижней границы 5 %.
- Сравните результат с границей поля допуска из чертежа; сам допуск в расчёт не входит.