Что показывает разброс
Дисперсия — среднее квадратов отклонений размеров от среднего значения. Стандартное отклонение (СКО) — корень из дисперсии, оно выражается в тех же единицах, что и размер, например в миллиметрах, и поэтому удобнее для сравнения с допуском.
Для восьми валиков около 25 мм из примера СКО составляет около 0,0187 мм при среднем 25,01 мм. Это означает, что типичное отклонение отдельной детали от среднего — порядка двух сотых миллиметра.
Генеральная и выборочная дисперсия
Генеральная дисперсия делит сумму квадратов на n и подходит, когда измерена вся партия. Выборочная делит на n − 1 и применяется, когда по части деталей оценивают всю партию или процесс. Для малых n разница значительна.
Для пяти деталей около 10 мм генеральная дисперсия равна 0,00020 мм², выборочная — 0,00025 мм², то есть в 1,25 раза больше. Для большой выборки разница пренебрежимо мала.
Сопоставление с допуском
Допуск задаёт ширину поля допустимых размеров, а СКО — фактическое рассеяние. Если СКО составляет малую долю допуска, процесс обычно стабилен; если сопоставимо с допуском, брак вероятен. Конкретные критерии определяются методикой контроля на предприятии.
Калькулятор не оценивает пригодность партии: он только вычисляет статистику. Решение о приёмке принимает контролёр по чертежу, стандарту и регламенту, а не по значению СКО самому по себе.
Качество измерений
Разброс включает не только вариации изготовления, но и погрешность измерений. Если инструмент имеет сравнимую с СКО погрешность, истинная стабильность процесса неизвестна. Измеряйте одним инструментом, в одинаковых условиях, одним оператором.
Систематическую ошибку, например смещённый нуль микрометра, СКО не покажет: все размеры сместятся вместе. Поэтому прибор нужно регулярно проверять по мерам, а среднее значение сопоставлять с номиналом отдельно.
Размер выборки и выбросы
Для двух деталей с размерами 50,00 и 50,10 мм СКО получится 0,05 мм, но надёжность такой оценки низка. Чем больше измерений, тем меньше случайность оценки. Минимальный объём выборки задают в регламенте контроля.
Одно аномальное значение резко увеличивает СКО. Если выброс объясняется ошибкой измерения, его проверяют и исключают с записью в протоколе, а если он настоящий — это сигнал о нарушении процесса.
От разброса к возможностям процесса
Если известны границы допуска, разброс сравнивают с шириной поля допуска. Часто используют отношение ширины допуска к шести СКО, но это самостоятельный показатель со своими условиями применимости, и калькулятор его не вычисляет.
Если, к примеру, допуск составляет 0,1 мм, а СКО равно 0,0187 мм, то шесть СКО дают около 0,112 мм, что больше допуска. Такая прикидка показывает риск выхода за границы и подсказывает искать причины рассеяния.
Границы применимости
Результат — описательная статистика без вывода о годности. Для статистического управления процессом используют контрольные карты и показатели возможностей процесса, которые строятся по более длинным сериям.
Калькулятор не заменяет стандарты по допускам и посадкам и не даёт норм. Окончательные решения принимает ответственный специалист по качеству на основе документации предприятия.
Формула расчёта
σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n; s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Проверенные примеры
Размеры 25,01; 25,03; 24,99; 25,02; 25,00; 25,04; 24,98; 25,01 мм.
Среднее 25,01 мм; генеральная дисперсия 0,00035 мм², СКО 0,0187 мм, выборочная дисперсия 0,0004 мм².
Размеры 10,00; 10,02; 9,98; 10,01; 9,99 мм.
Генеральная дисперсия 0,0002 мм², СКО 0,0141 мм.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте один и тот же размер у каждой детали в выборке.
- Запишите результаты через пробел в одних единицах.
- Нажмите «Вычислить» и посмотрите дисперсию и СКО.
- Сравните СКО с допуском на размер, как вы и ваш регламент оценки качества считаете нужным.