Почему рост описывают логарифмом
В логарифмической фазе клетки делятся с постоянной удельной скоростью, и биомасса растёт по закону X = X₀·e^(μt). Если взять натуральный логарифм, получится прямая: ln X = ln X₀ + μ·t. Её наклон и есть искомая скорость.
Поскольку оптическая плотность при небольших значениях пропорциональна биомассе, ту же прямую можно строить для ln OD. Неизвестный коэффициент пропорциональности входит лишь в свободный член и не влияет на наклон.
Подготовка данных
Измеряйте OD через равные интервалы, например каждый час, на одной длине волны и в одинаковых кюветах. Вычтите оптическую плотность чистой среды, а пробы с высокой плотностью разведите и умножьте результат на коэффициент разведения.
Затем вычислите натуральный логарифм каждого значения. В таблицах и калькуляторах он обозначается ln, а не lg: десятичный логарифм даст другое число, которое нужно умножить на 2,3026.
Старайтесь брать не меньше пяти точек: тогда случайная ошибка одного измерения слабее влияет на наклон, чем при двух-трёх замерах.
Числовой пример
Для OD 0,10; 0,15; 0,22; 0,33 и 0,49 в моменты 1–5 ч значения ln OD равны −2,3026; −1,8971; −1,5141; −1,1087 и −0,7133. Наклон прямой получается около 0,3967 в час, а R² ≈ 0,99994.
Время удвоения равно ln 2 / μ ≈ 0,6931 / 0,3967 ≈ 1,75 часа. Прогноз ln OD в момент 6 ч равен примерно −0,3171, что соответствует OD около 0,73, если рост остаётся экспоненциальным.
Как выбрать участок логарифмической фазы
Кривая роста состоит из лаг-фазы, логарифмической фазы, стационарной фазы и спада. Для расчёта нужны только точки, лежащие на участке с постоянным наклоном графика ln OD. Точки лаг-фазы и стационарной фазы занижают результат.
Проверить выбор помогает R²: при значениях выше 0,99 участок прямой, а если R² заметно ниже, в расчёт попали точки соседних фаз. Попробуйте убрать крайние замеры и оценить, как меняется наклон.
Единицы и связанные величины
Если время введено в часах, μ получается в обратных часах (1/ч). Для сравнения со справочными данными в минутах разделите значение на 60. Время удвоения t = ln 2 / μ не зависит от начальной плотности и удобно для сравнения штаммов.
Калькулятор не выводит время удвоения автоматически: вычислите его по наклону. Число поколений за период равно произведению μ на длительность, делённому на ln 2.
Для сравнения штаммов записывайте μ вместе с условиями: средой, температурой, аэрацией и диапазоном OD, по которому построена прямая. Без этих сведений два значения μ нельзя считать сопоставимыми, даже если они получены одним прибором.
Ограничения и источники ошибок
Линейная связь между OD и числом клеток выполняется не всегда: при плотной суспензии свет рассеивается неравномерно, а цвет среды и агрегация клеток искажают показания. Поэтому прибор следует калибровать по числу клеток или сухой массе.
Результат относится к конкретным условиям опыта: среде, температуре, аэрации и штамму. Его нельзя переносить на другие условия без проверки. Для публикаций повторяйте опыт несколько раз и указывайте разброс.
Формула расчёта
ln OD(t) = ln OD₀ + μ·t, t_уд = ln 2 / μ
Проверенные примеры
В моменты 1–5 ч OD составляла 0,10; 0,15; 0,22; 0,33; 0,49. Найдите μ и время удвоения.
ln OD: −2,3026; −1,8971; −1,5141; −1,1087; −0,7133. Наклон ≈ 0,3967 1/ч, R² ≈ 0,99994; время удвоения 0,6931 / 0,3967 ≈ 1,75 ч.
В моменты 0–3 ч ln OD равен −3,0; −2,3; −1,6; −0,9. Каково μ?
Наклон равен 0,7 1/ч, R² = 1, время удвоения ≈ 0,99 ч.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте оптическую плотность культуры через равные промежутки времени и выберите точки логарифмической фазы.
- Вычислите натуральный логарифм ln OD для каждой точки.
- Введите моменты замеров в часах и значения ln OD через пробел в одном порядке.
- Наклон в результате — удельная скорость роста μ, 1/ч; время удвоения равно 0,6931 / μ.