Когда применять расчёт
Диагностика влиятельных наблюдений в линейной регрессии с двумя регрессорами и прогнозом при их исключении. Большой остаток сам по себе ещё не делает точку влиятельной. Расстояние Кука дополнительно учитывает положение строки среди факторов; для выбранной точки сравниваются два прогноза. У этой модели исходное поле «Фактор X» используется вместе с «Z для прогноза» в задаче Dᵢ=eᵢ²hᵢ/[p·MSE(1−hᵢ)²]. Здесь речь именно об этих показателях.
Для проверки работы можно начать с «Фактор X»: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.
Сильная корреляция и высокий прогностический показатель сами по себе не доказывают причинности. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи.
Разбор всех входных параметров
В форме предусмотрено 6 входных параметров. «Фактор X» определяет исходные данные; «Фактор Z» имеет исходное значение 2 1 4 2 5 3 6 5 8 7. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.
Третий параметр, «Отклик Y», в примере равен 5 6 8 9 11 12 13 15 16 30. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.
Остальные поля: «Порог D Кука» = 0.4; «X для прогноза» = 7; «Z для прогноза» = 4. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.
Математическая модель и показатели
Основа вычисления: Dᵢ=eᵢ²hᵢ/[p·MSE(1−hᵢ)²]. Большой остаток сам по себе ещё не делает точку влиятельной. Расстояние Кука дополнительно учитывает положение строки среди факторов; для выбранной точки сравниваются два прогноза.
На исходных данных ключевой результат «Максимальное расстояние Кука» равен 1.2578926; связанный показатель «Индекс самой влиятельной строки» равен 10. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.
Для второго контрольного примера получается «Максимальное расстояние Кука» = 1.106058. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.
Пограничные случаи и корректная трактовка
Нужны независимые наблюдения и невырожденная матрица признаков; влияние не означает ошибочности наблюдения. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.
Например, выбранное значение «Z для прогноза» = 4 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.
Сильная корреляция и высокий прогностический показатель сами по себе не доказывают причинности. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом.
Формула расчёта
Dᵢ=eᵢ²hᵢ/[p·MSE(1−hᵢ)²]
Проверенные примеры
Введены параметры: Фактор X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; Фактор Z = 2 1 4 2 5 3 6 5 8 7; Отклик Y = 5 6 8 9 11 12 13 15 16 30; Порог D Кука = 0.4; X для прогноза = 7; Z для прогноза = 4.
Получены показатели: Максимальное расстояние Кука: 1.2578926; Индекс самой влиятельной строки: 10; Число строк выше порога: 1; Прогноз по полной модели: 15.916333; Прогноз без влиятельной строки: 13.287127.
Введены параметры: Фактор X = 1 2 3 6.0 5 6 7 8 9 10; Фактор Z = 2 1 4 2 5 3 6 5 8 7; Отклик Y = 5 6 8 9 11 12 13 15 16 30; Порог D Кука = 0.4; X для прогноза = 7; Z для прогноза = 4.
Получены показатели: Максимальное расстояние Кука: 1.106058; Индекс самой влиятельной строки: 10; Число строк выше порога: 1; Прогноз по полной модели: 14.646537; Прогноз без влиятельной строки: 12.467266.
Введены параметры: Фактор X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; Фактор Z = 2 1 4 3.0 5 3 6 5 8 7; Отклик Y = 5 6 8 9 11 12 13 15 16 30; Порог D Кука = 0.4; X для прогноза = 7; Z для прогноза = 4.
Получены показатели: Максимальное расстояние Кука: 1.2689508; Индекс самой влиятельной строки: 10; Число строк выше порога: 1; Прогноз по полной модели: 16.036534; Прогноз без влиятельной строки: 13.292754.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите «Фактор X». Данные должны соответствовать описанию измерения.
- Введите «Фактор Z» и «Отклик Y», учитывая связь между полями.
- Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.