Когда применять расчёт
Оценка логистической регрессии для бинарного исхода, пороговая классификация и отношение шансов. Логистическая модель применяется к исходам 0 и 1. Величину вероятности следует отличать от бинарного решения, которое меняется при выборе другого порога классификации. У этой модели исходное поле «Значения признака» используется вместе с «Порог положительного решения» в задаче P(Y=1|X)=1/(1+exp(−β₀−β₁X)). Здесь речь именно об этих показателях.
Для проверки работы можно начать с «Значения признака»: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.
Сильная корреляция и высокий прогностический показатель сами по себе не доказывают причинности. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи. У этой модели исходное поле «Значения признака» используется вместе с «Порог положительного решения» в задаче P(Y=1|X)=1/(1+exp(−β₀−β₁X)). Здесь речь именно об этих показателях.
Разбор всех входных параметров
В форме предусмотрено 5 входных параметров. «Значения признака» определяет исходные данные; «Исходы 0/1» имеет исходное значение 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.
Третий параметр, «Штраф коэффициента», в примере равен 0.8. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.
Остальные поля: «Проверяемый уровень X» = 8; «Порог положительного решения» = 0.5. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.
Математическая модель и показатели
Основа вычисления: P(Y=1|X)=1/(1+exp(−β₀−β₁X)). Логистическая модель применяется к исходам 0 и 1. Величину вероятности следует отличать от бинарного решения, которое меняется при выборе другого порога классификации.
На исходных данных ключевой результат «Вероятность успеха в заданной точке» равен 0.58802685; связанный показатель «Отношение шансов при росте X на 1» равен 1.2677068. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.
Для второго контрольного примера получается «Вероятность успеха в заданной точке» = 0.57258779. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.
Пограничные случаи и корректная трактовка
Для редких исходов и полной разделимости результат зависит от регуляризации. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.
Например, выбранное значение «Порог положительного решения» = 0.5 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.
Сильная корреляция и высокий прогностический показатель сами по себе не доказывают причинности. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом. У этой модели исходное поле «Значения признака» используется вместе с «Порог положительного решения» в задаче P(Y=1|X)=1/(1+exp(−β₀−β₁X)). Здесь речь именно об этих показателях.
Формула расчёта
P(Y=1|X)=1/(1+exp(−β₀−β₁X))
Проверенные примеры
Введены параметры: Значения признака = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Исходы 0/1 = 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1; Штраф коэффициента = 0.8; Проверяемый уровень X = 8; Порог положительного решения = 0.5.
Получены показатели: Вероятность успеха в заданной точке: 0.58802685; Отношение шансов при росте X на 1: 1.2677068; Свободный коэффициент: -1.5418625; Коэффициент X: 0.23720962; Доля правильных классификаций: 0.66666667.
Введены параметры: Значения признака = 1 2 3 6.0 5 6 7 8 9 10 11 12; Исходы 0/1 = 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1; Штраф коэффициента = 0.8; Проверяемый уровень X = 8; Порог положительного решения = 0.5.
Получены показатели: Вероятность успеха в заданной точке: 0.57258779; Отношение шансов при росте X на 1: 1.2486829; Свободный коэффициент: -1.4842973; Коэффициент X: 0.2220893; Доля правильных классификаций: 0.66666667.
Введены параметры: Значения признака = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Исходы 0/1 = 0 0 1 1.0 0 1 0 1 1 0 1 1; Штраф коэффициента = 0.8; Проверяемый уровень X = 8; Порог положительного решения = 0.5.
Получены показатели: Вероятность успеха в заданной точке: 0.65285202; Отношение шансов при росте X на 1: 1.193027; Свободный коэффициент: -0.78035071; Коэффициент X: 0.17649376; Доля правильных классификаций: 0.58333333.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите «Значения признака». Данные должны соответствовать описанию измерения.
- Введите «Исходы 0/1» и «Штраф коэффициента», учитывая связь между полями.
- Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.