Прогнозный интервал регрессии после исключения влияния

Практическое назначение расчёта

Исходная задача: Сравнивает доверительный интервал индивидуального прогнозного значения по полной выборке и после удаления одной влиятельной строки. В частности, данные из поля «Первый предиктор» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.

Вторая величина формы — «Второй предиктор», в примере равна 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «Первоначальный прогноз» и не теряются ли существенные детали.

Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Первоначальная полуширина интервала» составляет 3.31901, а «Прогноз без строки» — 34.4543. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.

Что означают и как связаны поля формы

Всего в форме предусмотрено 7 независимых входных параметров. Например, «Первый предиктор» = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12, а «Второй предиктор» = 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма.

Поле «Отклик» со значением 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же. В этой модели показатель интерпретируется как часть расчёта «Прогнозный интервал регрессии после исключения влияния».

Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Первый предиктор = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Второй предиктор = 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14; Отклик = 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34; Номер исключаемой строки = 7; Первый фактор для прогноза = 13; Второй фактор для прогноза = 14; Доверительная вероятность = 0.95. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.

Как устроена статистическая модель

Основное соотношение записывается как SEpred²=MSE·(1+x0ᵀ(XᵀX)−1x0). Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.

Для исходных значений «Первоначальный прогноз» = 34.3333. Связанный показатель «Первоначальная полуширина интервала» = 3.31901. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.

Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Первый предиктор». Получаем «Первоначальный прогноз» = 34.5189. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.

Ограничения и интерпретация ответа

Ключевое ограничение метода: Если исключение строки не обосновано предметно, более узкий интервал может создавать ложную уверенность. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.

Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «Прогноз без строки» = 34.4543 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.

В третьем контрольном наборе меняется «Второй предиктор»; при этом «Первоначальный прогноз» = 34.4965. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите наблюдения и параметры исходной задачи.
2. Проверьте единицы и область допустимых значений.
3. Сопоставьте основные статистические характеристики с ограничениями метода.