Практическое назначение расчёта
Исходная задача: Строит двухфакторную регрессию и рассчитывает влияние выбранного наблюдения по Куку и максимальное влияние по всей таблице. В частности, данные из поля «Первый предиктор» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.
Вторая величина формы — «Второй предиктор», в примере равна 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «Коэффициент первого фактора» и не теряются ли существенные детали.
Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Коэффициент второго фактора» составляет 1, а «R²» — 0.980952. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.
Что означают и как связаны поля формы
Всего в форме предусмотрено 5 независимых входных параметров. Например, «Первый предиктор» = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12, а «Второй предиктор» = 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма.
Поле «Отклик» со значением 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же.
Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Первый предиктор = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Второй предиктор = 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14; Отклик = 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34; Номер интересующего наблюдения = 7; Контрольный порог Кука = 0.4. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.
Как устроена статистическая модель
Основное соотношение записывается как Di=(ei²/(p·MSE))hi/(1−hi)². Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.
Для исходных значений «Коэффициент первого фактора» = 1.23077. Связанный показатель «Коэффициент второго фактора» = 1. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.
Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Первый предиктор». Получаем «Коэффициент первого фактора» = 1.23735. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.
Ограничения и интерпретация ответа
Ключевое ограничение метода: Обобщение на новые данные требует проверки формы связи и стабильности дисперсии остатков. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.
Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «R²» = 0.980952 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.
В третьем контрольном наборе меняется «Второй предиктор»; при этом «Коэффициент первого фактора» = 1.28961. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.
Формула расчёта
Di=(ei²/(p·MSE))hi/(1−hi)²
Проверенные примеры
Исходные величины — Первый предиктор: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Второй предиктор: 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14; Отклик: 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34; Номер интересующего наблюдения: 7; Контрольный порог Кука: 0.4.
По формулам модели получаем Коэффициент первого фактора: 1.23077; Коэффициент второго фактора: 1; R²: 0.980952; Расстояние Кука выбранной строки: 0.0468001.
Исходные величины — Первый предиктор: 2.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Второй предиктор: 2 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14; Отклик: 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34; Номер интересующего наблюдения: 7; Контрольный порог Кука: 0.4.
По формулам модели получаем Коэффициент первого фактора: 1.23735; Коэффициент второго фактора: 1.03784; R²: 0.980925; Расстояние Кука выбранной строки: 0.0446713.
Исходные величины — Первый предиктор: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Второй предиктор: 3.0 4 3 5 7 6 9 7 11 10 12 14; Отклик: 8 12 9 15 18 17 21 22 25 28 29 34; Номер интересующего наблюдения: 7; Контрольный порог Кука: 0.4.
По формулам модели получаем Коэффициент первого фактора: 1.28961; Коэффициент второго фактора: 0.978809; R²: 0.981185; Расстояние Кука выбранной строки: 0.0347894.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите наблюдения и параметры исходной задачи.
- Проверьте единицы и область допустимых значений.
- Сопоставьте основные статистические характеристики с ограничениями метода.