Расстояние Кука в регрессии с двумя факторами

Практическое назначение расчёта

Исходная задача: Оценивает влияние выбранного наблюдения на модель с двумя предикторами через остаток, диагональ матрицы влияния и расстояние Кука. В частности, данные из поля «Первый фактор» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.

Вторая величина формы — «Второй фактор», в примере равна 3 5 2 7 6 9 5 11 10 12 13 14. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «Расстояние Кука выбранной строки» и не теряются ли существенные детали.

Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Рычаг наблюдения h» составляет 0.155039, а «Остаток регрессии» — 0.432572. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.

Что означают и как связаны поля формы

Всего в форме предусмотрено 5 независимых входных параметров. Например, «Первый фактор» = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12, а «Второй фактор» = 3 5 2 7 6 9 5 11 10 12 13 14. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма. Эта проверка относится к влиянию отдельной строки на расчёт коэффициентов и прогноза, а не к оценке отдельной корреляции.

Поле «Целевые значения» со значением 9 12 8 17 18 23 18 27 27 31 34 37 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же. Номер анализируемой строки задаётся отдельно от выборки и определяет исключаемую точку при проверке её влияния.

Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Первый фактор = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12; Второй фактор = 3 5 2 7 6 9 5 11 10 12 13 14; Целевые значения = 9 12 8 17 18 23 18 27 27 31 34 37; Номер проверяемой строки = 6; Порог влияния Кука = 0.35. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.

Как устроена статистическая модель

Основное соотношение записывается как Dᵢ=eᵢ²hᵢ/[p MSE(1−hᵢ)²]. Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.

Для исходных значений «Расстояние Кука выбранной строки» = 0.0313382. Связанный показатель «Рычаг наблюдения h» = 0.155039. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.

Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Первый фактор». Получаем «Расстояние Кука выбранной строки» = 0.0778926. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.

Ограничения и интерпретация ответа

Ключевое ограничение метода: Большое расстояние Кука требует разбирательства, но не служит автоматическим основанием исключить запись. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.

Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «Остаток регрессии» = 0.432572 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.

В третьем контрольном наборе меняется «Второй фактор»; при этом «Расстояние Кука выбранной строки» = 0.0721316. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Подготовьте исходные данные для поля «Первый фактор», соблюдая указанную размерность и порядок значений.
2. Уточните «Второй фактор»: этот параметр непосредственно участвует в статистической модели.
3. Сравните несколько показателей результата и проверьте, соблюдаются ли ограничения метода.