Знаково-ранговый тест Уилкоксона при малой выборке

Когда применять расчёт

Точный двусторонний тест по перечислению знаков разностей с учётом совпадающих абсолютных отклонений. Парные измерения нельзя переставлять между объектами. Уилкоксон учитывает порядок абсолютных изменений, а точное p-значение получается перебором всех возможных знаков. У этой модели исходное поле «До» используется вместе с «Значимость» в задаче W+=Σ rank(|dᵢ|)1[dᵢ>0]. Здесь речь именно об этих показателях.

Для проверки работы можно начать с «До»: 12 14 18 16 20 21 18 19 23 17. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Ранговая проверка может отвечать на другой вопрос, чем проверка равенства математических ожиданий. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи. У этой модели исходное поле «До» используется вместе с «Значимость» в задаче W+=Σ rank(|dᵢ|)1[dᵢ>0]. Здесь речь именно об этих показателях.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 4 входных параметров. «До» определяет исходные данные; «После» имеет исходное значение 13 16 18 18 22 25 19 22 24 20. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Проверяемый сдвиг», в примере равен 0. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Значимость» = 0.05. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями. Для калькулятора «Знаково-ранговый тест Уилкоксона при малой выборке» это относится к данным поля «До» и к вычислению W+=Σ rank(|dᵢ|)1[dᵢ>0], а не к произвольным наборам чисел.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: W+=Σ rank(|dᵢ|)1[dᵢ>0]. Парные измерения нельзя переставлять между объектами. Уилкоксон учитывает порядок абсолютных изменений, а точное p-значение получается перебором всех возможных знаков.

На исходных данных ключевой результат «Сумма положительных рангов» равен 45; связанный показатель «Двустороннее точное p-значение» равен 0.00390625. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Сумма положительных рангов» = 36. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Под нулевой гипотезой ненулевые парные разности должны иметь симметричное распределение; для точного теста не более 18 пар. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Значимость» = 0.05 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя. Для калькулятора «Знаково-ранговый тест Уилкоксона при малой выборке» это относится к данным поля «До» и к вычислению W+=Σ rank(|dᵢ|)1[dᵢ>0], а не к произвольным наборам чисел.

Ранговая проверка может отвечать на другой вопрос, чем проверка равенства математических ожиданий. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом. У этой модели исходное поле «До» используется вместе с «Значимость» в задаче W+=Σ rank(|dᵢ|)1[dᵢ>0]. Здесь речь именно об этих показателях.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «До». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «После» и «Проверяемый сдвиг», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.