Хи-квадрат для разреженной таблицы сопряжённости

Когда применять расчёт

Проверка однородности двух строк и трёх категорий с диагностикой маленьких ожидаемых частот. Таблица 2×3 даёт два независимых различия долей. Когда ожидаемые частоты малы, расчёт χ² остаётся возможным, но его вероятностный вывод становится менее надёжным. У этой модели исходное поле «Частоты строки A» используется вместе с «Контрольный порог ожидаемой частоты» в задаче χ²=Σ(O−E)²/E; Eᵢⱼ=Rᵢ Cⱼ/N. Здесь речь именно об этих показателях.

Для проверки работы можно начать с «Частоты строки A»: 12 5 3. Эти значения предназначены для демонстрации метода, а не обозначают рекомендуемую норму или типичные показатели всех выборок.

Ранговая проверка может отвечать на другой вопрос, чем проверка равенства математических ожиданий. Прежде чем интерпретировать вывод, необходимо понимать единицы измерения и способ получения каждой записи. У этой модели исходное поле «Частоты строки A» используется вместе с «Контрольный порог ожидаемой частоты» в задаче χ²=Σ(O−E)²/E; Eᵢⱼ=Rᵢ Cⱼ/N. Здесь речь именно об этих показателях.

Разбор всех входных параметров

В форме предусмотрено 4 входных параметров. «Частоты строки A» определяет исходные данные; «Частоты строки B» имеет исходное значение 4 11 7. Оба параметра непосредственно участвуют в расчёте, а не служат оформлением.

Третий параметр, «Значимость», в примере равен 0.05. Изменяя его, следует оставлять остальные данные неизменными, иначе нельзя будет выяснить, почему получился другой итог.

Остальные поля: «Контрольный порог ожидаемой частоты» = 5. Каждое число участвует в формуле, в ограничении модели или в отдельной выходной величине; не допускается подмена фактических данных придуманными значениями.

Математическая модель и показатели

Основа вычисления: χ²=Σ(O−E)²/E; Eᵢⱼ=Rᵢ Cⱼ/N. Таблица 2×3 даёт два независимых различия долей. Когда ожидаемые частоты малы, расчёт χ² остаётся возможным, но его вероятностный вывод становится менее надёжным.

На исходных данных ключевой результат «Статистика χ²» равен 7.7723864; связанный показатель «Число степеней свободы» равен 2. Их значения отвечают на разные вопросы, поэтому один из показателей не заменяет другой.

Для второго контрольного примера получается «Статистика χ²» = 6.788628. В третьем примере другой входной параметр изменяет связанные величины. Такие проверки полезны при переносе модели в собственные расчёты.

Пограничные случаи и корректная трактовка

Если слишком много ожидаемых значений меньше пяти, асимптотическое p-значение может быть ненадёжно. Результат следует сопоставлять с исходными допущениями, иначе внешне точное число может оказаться статистически неподходящим.

Например, выбранное значение «Контрольный порог ожидаемой частоты» = 5 влияет на проверку, прогноз или вычисляемую величину. При его изменении полезно просмотреть полный набор результатов вместо одного показателя.

Ранговая проверка может отвечать на другой вопрос, чем проверка равенства математических ожиданий. Для серьёзных решений желательно проверить устойчивость к небольшим изменениям входных величин и воспроизвести вычисление независимым способом. У этой модели исходное поле «Частоты строки A» используется вместе с «Контрольный порог ожидаемой частоты» в задаче χ²=Σ(O−E)²/E; Eᵢⱼ=Rᵢ Cⱼ/N. Здесь речь именно об этих показателях.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите «Частоты строки A». Данные должны соответствовать описанию измерения.
2. Введите «Частоты строки B» и «Значимость», учитывая связь между полями.
3. Проверьте связанные показатели на трёх разобранных примерах и сравните результат с ограничениями модели.