Точный Манн–Уитни для малых выборок с совпадениями

Практическое назначение расчёта

Исходная задача: Перебирает возможные перестановки рангов между двумя небольшими группами, учитывает совпадающие значения и вычисляет точное двустороннее p. В частности, данные из поля «Значения группы A» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.

Вторая величина формы — «Значения группы B», в примере равна 4 5 6 6 9 10. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «U наблюдаемое» и не теряются ли существенные детали.

Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Точное двустороннее p» составляет 0.38961, а «Всего перестановок» — 924. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.

Что означают и как связаны поля формы

Всего в форме предусмотрено 3 независимых входных параметров. Например, «Значения группы A» = 3 4 4 6 7 8, а «Значения группы B» = 4 5 6 6 9 10. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма.

Поле «Порог значимости» со значением 0.05 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же.

Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Значения группы A = 3 4 4 6 7 8; Значения группы B = 4 5 6 6 9 10; Порог значимости = 0.05. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.

Как устроена статистическая модель

Основное соотношение записывается как p=число перестановок с U≥Uнабл / все перестановки. Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.

Для исходных значений «U наблюдаемое» = 12. Связанный показатель «Точное двустороннее p» = 0.38961. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.

Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Значения группы A». Получаем «U наблюдаемое» = 12.5. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.

Ограничения и интерпретация ответа

Ключевое ограничение метода: Полный перебор ограничен 14 объектами и использует гипотезу обменности наблюдений. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.

Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «Всего перестановок» = 924 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.

В третьем контрольном наборе меняется «Значения группы B»; при этом «U наблюдаемое» = 11. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите наблюдения и параметры исходной задачи.
2. Проверьте единицы и область допустимых значений.
3. Сопоставьте основные статистические характеристики с ограничениями метода.