Мощность двустороннего теста на малой выборке

Практическое назначение расчёта

Исходная задача: При известном предполагаемом стандартном отклонении рассчитывает критическое значение t и мощность для заданного эффекта и малого объёма выборки. В частности, данные из поля «Ожидаемый сдвиг среднего» определяют наблюдаемую совокупность или параметры вероятностного механизма; перед вычислением нужно решить, соответствуют ли они реальной задаче.

Вторая величина формы — «Ожидаемое стандартное отклонение», в примере равна 7. При самостоятельной проверке полезно изменять её отдельно: так легче оценить, насколько устойчив итог «Ориентировочная мощность» и не теряются ли существенные детали.

Числовые результаты дополняют друг друга. На представленном наборе «Критическое t» составляет 2.0639, а «Нецентральность (отношение эффекта к SE)» — 1.78571. Такая пара показателей часто помогает обнаружить несоответствие исходных предпосылок ещё до принятия решения.

Что означают и как связаны поля формы

Всего в форме предусмотрено 5 независимых входных параметров. Например, «Ожидаемый сдвиг среднего» = 2.5, а «Ожидаемое стандартное отклонение» = 7. Эти поля имеют разный смысл и используются на соответствующих этапах вычислительного алгоритма.

Поле «Число наблюдений» со значением 25 задаёт ещё одно условие. Его нельзя опускать только потому, что для какого-то конкретного набора данных округлённый первый показатель меняется слабо или остаётся тем же.

Для данного расчёта перечень вводимых величин выглядит так: Ожидаемый сдвиг среднего = 2.5; Ожидаемое стандартное отклонение = 7; Число наблюдений = 25; Уровень значимости = 0.05; Плановая мощность = 0.8. Списки вводятся в согласованном порядке, и каждое значение должно принадлежать своей строке или категории.

Как устроена статистическая модель

Основное соотношение записывается как Power≈P(|T|>tcrit). Оно объединяет введённые величины в одну статистическую конструкцию, а не просто возвращает произведение или сумму первого и второго поля.

Для исходных значений «Ориентировочная мощность» = 0.390495. Связанный показатель «Критическое t» = 2.0639. Если эти результаты противоречат ожиданиям, прежде всего проверьте единицы, знаки исходных значений и выбранную схему расчёта.

Для расчёта второго контрольного примера изменяется именно «Ожидаемый сдвиг среднего». Получаем «Ориентировочная мощность» = 0.495899. Это демонстрирует зависимость ответа от данных, а не от подписи формы.

Ограничения и интерпретация ответа

Ключевое ограничение метода: Мощность оценивается нормальным приближением нецентрального распределения Стьюдента. Даже если численные проверки пройдены, оно остаётся существенным при переносе результатов на другую совокупность или период наблюдения.

Чтобы не принять случайную особенность выборки за устойчивую закономерность, сопоставьте «Нецентральность (отношение эффекта к SE)» = 1.78571 с исходной шкалой измерения. Различие параметров может привести к существенному изменению решения, но причина всегда требует содержательной проверки.

В третьем контрольном наборе меняется «Ожидаемое стандартное отклонение»; при этом «Ориентировочная мощность» = 0.304789. При большом расхождении с основным примером стоит проверить выбросы, пропуски, зависимости и предельные условия.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите наблюдения и параметры исходной задачи.
2. Проверьте единицы и область допустимых значений.
3. Сопоставьте основные статистические характеристики с ограничениями метода.