Почему возникают стоячие волны
Когда волна отражается от концов резонатора, прямая и отражённая волны накладываются. На особых частотах они усиливают друг друга, и в системе возникают неподвижные узлы и колеблющиеся с максимальной амплитудой пучности.
Набор таких частот называют гармониками. Самая низкая — основной тон, а остальные кратны ему в струне и открытой трубе. Именно соотношение гармоник определяет тембр звука одного и того же инструмента.
Струна: натяжение, плотность, длина
Скорость волны в струне равна корню из отношения силы натяжения к линейной плотности. Для основного тона на длину укладывается ровно половина волны, поэтому частота равна v/(2L). Укорочение струны или увеличение натяжения повышает ноту.
Если нужно настроить струну на заданную частоту, включите дополнительные настройки: калькулятор вычислит натяжение при вашей длине и покажет, на сколько центов текущий строй отличается от цели. Такие расчёты подходят для гитар, укулеле и арф.
Открытая и закрытая труба
Открытая с двух концов труба имеет пучности смещения на обоих концах, и в ней звучат все гармоники, как в струне. Закрытая с одного конца имеет узел на закрытом конце, поэтому основной тон вдвое ниже при той же длине, а звучат только нечётные гармоники.
Это объясняет тембр кларнета, близкого к закрытой трубе, и флейты, близкой к открытой. Поправка на радиус учитывает, что воздух колеблется чуть за краем трубы, и без неё реальные трубы звучат ниже расчёта.
Ноты и центы
Калькулятор сопоставляет каждую частоту с ближайшей нотой равномерно темперированного строя и сообщает отклонение в центах. Разница в 5–10 центов обычно уже слышна музыкантами при одновременном звучании, а в 1–2 цента едва различима на слух.
Таблица гармоник помогает увидеть, что высшие гармоники не совпадают точно с нотами строя: например, седьмая гармоника заметно ниже ближайшей ноты. Это нормальное свойство натуральных обертонов.
Практические советы и ограничения
Для воздушных труб берите температуру воздуха внутри инструмента, а не комнаты: после нескольких минут игры она выше и тон повышается. Для точной настройки учитывайте влажность, форму отверстий и неоднородность температуры вдоль трубы.
Реальные струны обладают жёсткостью, из-за которой высшие гармоники слегка выше целых кратных частот. Поэтому калькулятор даёт идеальный строй, к которому на практике нужно добавлять небольшую поправку на строй инструмента.
Формула расчёта
v = √(T/μ); струна и открытая труба: fₙ = n·v/(2L); закрытая труба: f = (2k−1)·v/(4L)
Проверенные примеры
Натяжение 80 Н, линейная плотность 0,4 г/м.
Скорость волны 447,21 м/с, основной тон 344,01 Гц — ближайшая нота фа4 (-26,06 цента).
Закрыта с одного конца, показываем шесть гармоник.
Основной тон 343,00 Гц, длина волны 1,00 м, ближайшая нота фа4; в таблице только нечётные гармоники до 3 773 Гц.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите тип резонатора: струна, открытая труба или закрытая труба.
- Укажите длину и источник скорости волны: натяжение и плотность струны, температура воздуха или готовая скорость.
- Задайте число гармоник и при необходимости целевую частоту и радиус трубы.
- Посмотрите частоты гармоник, ноты и подсказки по настройке.