Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
Вода практически не сжимается, поэтому объём, проходящий через любое сечение трубы за секунду, одинаков вдоль всей трубы. Этот расход равен произведению площади сечения на среднюю скорость: Q = A·v.
Для двух участков получаем A₁v₁ = A₂v₂, откуда v₂/v₁ = A₁/A₂. Чем уже участок, тем больше скорость, и это не зависит от того, насколько велик расход: меняется только масштаб, а отношение скоростей остаётся тем же.
Почему в формуле участвует квадрат отношения диаметров
Площадь круга равна πd²/4, поэтому отношение площадей двух круглых сечений равно квадрату отношения диаметров. Постоянные множители сокращаются, и остаётся v₂/v₁ = (d₁/d₂)².
Это означает быстрый рост скорости: сужение вдвое даёт четырёхкратное ускорение, втрое — девятикратное. Поэтому небольшое сопло на конце шланга так заметно меняет напор струи.
Пример расчёта для шланга с соплом
Шланг имеет внутренний диаметр 20 мм, сопло — 10 мм. Отношение диаметров равно 2, множитель скорости 2² = 4. Если в шланге вода движется со скоростью 0,5 м/с, то на выходе сопла она вылетает со скоростью около 2 м/с.
Для перехода 30 мм → 20 мм отношение равно 1,5, а множитель 2,25. Если же труба расширяется с 10 до 20 мм, отношение равно 0,5 и множитель 0,25: поток замедляется в четыре раза.
Плоские каналы и показатель степени, отличный от двух
В канале прямоугольного сечения с неизменной глубиной площадь пропорциональна ширине, а не квадрату. Тогда в калькуляторе нужно задать показатель степени 1 и подставить отношение ширин.
Например, русло сужается втрое при постоянной глубине: скорость вырастает в 3 раза. Для каналов, у которых меняются и ширина, и глубина, множитель равен отношению полных площадей, и его нужно вычислить отдельно.
Что остаётся за пределами простой модели
Расчёт даёт среднюю скорость и не описывает профиль у стенок, потери на трение и местные сопротивления. При большом сужении возникает заметное падение давления, а в быстром потоке возможна кавитация.
Для газов с большой скоростью плотность меняется, и условие несжимаемости нарушается. Не используйте результат для подбора насосов, трубопроводов и противопожарных систем: для таких задач нужен полный гидравлический расчёт.
Расход и падение давления в суженном участке
Для шланга диаметром 20 мм площадь сечения равна около 3,14·10⁻⁴ м², и при скорости 0,5 м/с расход составляет около 1,57·10⁻⁴ м³/с, или примерно 9,4 л/мин. В сопле 10 мм площадь вчетверо меньше, и тот же расход даёт скорость 2 м/с, что подтверждает множитель четыре.
По уравнению Бернулли разность давлений между участками без потерь равна ρ(v₂² − v₁²)/2. Для воды с плотностью 1000 кг/м³ она составляет 1000·(4 − 0,25)/2 = 1875 Па. В реальной трубе добавляются потери на трение и местные сопротивления, поэтому настоящий перепад больше.
Помните и о практическом пределе: слишком сильное сужение вызывает рост потерь и шум, а при высоких скоростях в узком месте давление может упасть так сильно, что вода начнёт вскипать, образуя пузырьки пара. Поэтому формула показывает потенциальный рост скорости, а не рекомендацию по выбору диаметра сопла.
Формула расчёта
v₂ / v₁ = (d₁ / d₂)²
Проверенные примеры
Шланг диаметром 20 мм переходит в сопло диаметром 10 мм. Во сколько раз растёт скорость воды?
d₁/d₂ = 2, v₂/v₁ = 2² = 4: скорость вырастает в 4 раза. Если в шланге 0,5 м/с, в сопле будет 2 м/с.
Диаметры 30 и 20 мм.
d₁/d₂ = 1,5, v₂/v₁ = 1,5² = 2,25.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Измерьте внутренние диаметры широкого и узкого участков в одних и тех же единицах.
- Разделите диаметр широкого участка на диаметр узкого и введите это отношение.
- Оставьте показатель степени 2 для круглой трубы или введите 1 для плоского канала постоянной глубины.
- Умножьте полученный множитель на скорость в широком участке, чтобы получить скорость в узком.