Вывод: равенство веса и выталкивающей силы
Вес тела равен ρ₁·V·g, выталкивающая сила равна ρ₂·V_погр·g. При плавании эти силы равны, и ускорение g сокращается: ρ₁·V = ρ₂·V_погр. Отсюда V_погр / V = ρ₁ / ρ₂ — доля погружения не зависит ни от g, ни от размера тела.
Если плотность тела меньше плотности жидкости, доля меньше единицы, и часть тела остаётся над поверхностью. Если плотности равны, тело безразлично плавает внутри жидкости, а при ρ₁ > ρ₂ оно тонет.
Три примера: лёд, сосна и айсберг
Лёд плотностью 917 кг/м³ в пресной воде погружается на 91,7 %, поэтому над водой остаётся лишь 8,3 % объёма. Сосна плотностью около 600 кг/м³ погружена на 60 %, а очень лёгкая пробка плотностью 240 кг/м³ — всего на 24 %.
В морской воде плотностью 1025 кг/м³ тот же лёд погружён на 89,46 %, и над поверхностью торчит около 10,5 %. Из-за большей плотности солёной воды айсберг в океане выглядит чуть выше, чем льдина того же объёма в озере.
Какую плотность подставлять для реальных предметов
Для сплошных однородных тел берётся табличная плотность материала. Для судов, лодок, надувных предметов и пористых материалов нужна средняя плотность: масса всего изделия, делённая на объём, ограниченный внешней оболочкой. Именно поэтому стальной корабль плавает.
Плотность воды меняется с температурой и солёностью, а плотность дерева зависит от влажности. Если нужен ответ с запасом, посчитайте доли для крайних значений плотности и посмотрите диапазон осадки.
Границы применимости и частые ошибки
Результат описывает долю объёма, а не глубину. Для бруска и для шара с одинаковой плотностью доли одинаковы, но осадка разная. Кроме того, формула не проверяет устойчивость: тело может перевернуться и занять иное положение.
Нельзя применять формулу к неоднородным грузам без пересчёта средней плотности и к телам, частично закреплённым ко дну. Типичная ошибка — подставлять плотность в разных единицах, например г/см³ для тела и кг/м³ для воды.
Где пригодится расчёт осадки и доли погружения
Такой расчёт нужен при проверке учебных задач по гидростатике, при оценке грузоподъёмности плотов и понтонов и при прикидке того, какая часть льдины или бревна выступает над водой. По результату сразу видно, какой запас плавучести остаётся у тела.
Для полезной проверки сравните два режима: пресную и солёную воду. Разница в осадке показывает, почему при переходе из реки в море судно садится немного выше. Для точных корабельных расчётов применяют водоизмещение и кривые элементов теоретического чертежа, а не одну формулу плотностей.
Если нужно найти не долю, а саму выталкивающую силу, воспользуйтесь расчётом силы Архимеда. Доля погружения и сила связаны: сила равна весу тела, пока оно плавает свободно.
Полезный обратный вопрос: какой должна быть плотность тела, чтобы оно погружалось на заданную долю. Достаточно умножить плотность жидкости на нужную долю. Так подбирают материал для поплавков, буёв и учебных моделей кораблей.
Формула расчёта
V_погр / V = ρ₁ / ρ₂
Проверенные примеры
Лёд плотностью 917 кг/м³ плавает в воде плотностью 1000 кг/м³.
917 / 1000 = 0,917, то есть 91,7 % объёма под водой и 8,3 % над ней.
Тот же лёд в морской воде 1025 кг/м³.
917 / 1025 ≈ 89,46 %, над водой остаётся около 10,5 %.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите среднюю плотность тела в килограммах на кубический метр.
- Введите плотность жидкости в тех же единицах.
- Нажмите «Вычислить» и получите долю погружения в процентах.
- Если результат больше 100 %, тело тонет, и формула плавания неприменима.