Закон Архимеда и его формула
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной среды. Если плотность среды ρ, объём вытесненной части V, а ускорение свободного падения g, то масса вытесненной среды равна ρ·V, а сила равна F = ρ·g·V.
Физический смысл прост: давление на нижнюю грань тела больше, чем на верхнюю, потому что оно растёт на ρ·g на каждый метр глубины. Для тела высотой h и площадью основания S разность давлений ρ·g·h на площади S даёт ту же силу ρ·g·S·h = ρ·g·V.
Какой объём подставлять
В формуле участвует не объём всего тела, а только объём вытесненной среды, то есть той его части, что находится ниже поверхности. Для полностью погружённого тела он совпадает с объёмом тела, для плавающего равен подводной части. У корабля это водоизмещение, которое измеряют в кубических метрах или тоннах воды.
Объём часто задан в литрах или кубических сантиметрах, а плотность в кг/м³. Переведите: 1 л = 0,001 м³, 1 см³ = 10⁻⁶ м³. Тогда сила получится в ньютонах. Например, 500 см³ воды дают 1000 · 9,81 · 0,0005 = 4,905 Н, что соответствует весу полукилограммовой порции.
Плавает или тонет
Тело плавает, когда его вес m·g равен силе Архимеда при частичном погружении. Тонет, если даже при полном погружении сила меньше веса. Это равносильно сравнению средних плотностей: стальной брусок плотностью около 7800 кг/м³ в воде тонет, а стальной корабль с большими пустыми отсеками имеет среднюю плотность ниже 1000 кг/м³ и держится на поверхности.
Доля погружённой части у однородного плавающего тела равна отношению его плотности к плотности жидкости. Лёд плотностью около 917 кг/м³ в пресной воде погружён примерно на 92 процента объёма, а над поверхностью остаётся лишь около 8 процентов.
Числовой пример
Пусть шар объёмом 0,0005 м³ (поллитра) полностью погружён в ртуть плотностью 13 600 кг/м³ при g = 9,81 м/с². Сила Архимеда равна 13 600 · 9,81 · 0,0005 = 66,708 Н. Тот же шар в воде получил бы всего 4,905 Н, то есть в 13,6 раза меньше.
Если шар стальной и его масса составляет около 3,9 кг, вес равен примерно 38,3 Н. В ртути сила 66,7 Н превосходит вес, и шар всплывёт, а в воде 4,9 Н намного меньше 38,3 Н, и он утонет. Так одно и то же тело в разных средах ведёт себя по-разному.
Ограничения простой модели
Формула предполагает постоянную плотность среды. В глубоких слоях океана или в атмосфере плотность меняется с глубиной и высотой, поэтому для воздушных шаров и подводных аппаратов используют среднее значение или интегрируют по объёму. В тёплой и солёной воде плотность тоже отличается на проценты.
Калькулятор находит только саму силу Архимеда. Он не проверяет остойчивость судна, положение центра масс и динамику всплытия с сопротивлением воды. Для ответственных расчётов плавучести этого недостаточно, но для учебной задачи и быстрой оценки формулы хватает.
Формула расчёта
F_A = ρ·g·V
Проверенные примеры
Пустая закрытая канистра объёмом 20 л полностью погружена в пресную воду (ρ = 1000 кг/м³, g = 9,81 м/с²). Какая сила выталкивает её?
V = 20 л = 0,02 м³. F = 1000 · 9,81 · 0,02 = 196,2 Н. Это вес 20 кг воды, то есть удерживать канистру под водой придётся усилием около 196 Н минус её собственный вес.
Подводная часть лодки занимает 0,35 м³, плотность морской воды 1025 кг/м³. Найдите силу Архимеда.
F = 1025 · 9,81 · 0,35 ≈ 3519,3 Н. Такая лодка удержит на плаву груз массой примерно 359 кг вместе с собственной массой корпуса.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите плотность жидкости или газа в килограммах на кубический метр.
- Укажите объём погружённой части тела в кубических метрах (литры делите на 1000).
- Задайте ускорение свободного падения и нажмите «Рассчитать».
- Сравните полученную силу с весом тела m·g: если сила больше веса, тело всплывёт.