Что показывает число распадов
Активность A — это среднее число распадов ядер в секунду, единица — беккерель. Если активность не менялась, то за время t произошло A·t распадов: 1000 Бк за 60 с дают 60 000 распадов. Когда активность изменяется, нужно сложить вклады всех малых промежутков, то есть найти интеграл N = ∫A dt.
Число распадов равно числу ядер, исчезнувших из исходного изотопа за этот промежуток. Оно нужно, например, чтобы оценить количество испущенных частиц при известном выходе на один распад или проверить согласованность измерений с ожидаемым числом ядер.
Как работает метод трапеций
Между соседними замерами график заменяют отрезком прямой. Вклад участка равен длине промежутка, умноженной на среднюю активность на его концах: (tᵢ − tᵢ₋₁)(Aᵢ + Aᵢ₋₁)/2. Сумма вкладов по всем участкам и есть результат. Шаг замеров может быть любым, лишь бы времена строго возрастали.
Если замеры частые вначале, когда активность падает быстро, и редкие потом, такой неравномерный шаг даже удобен: точность нужна там, где кривая изгибается сильнее. Калькулятор дополнительно показывает число интервалов и длину просмотренного промежутка, чтобы вы могли проверить, что таблица прочитана верно.
Пример с затухающим источником
Возьмём источник с моментами 0, 300, 600, 900 и 1200 с и активностью 5000; 3540; 2500; 1770 и 1250 Бк. Четыре трапеции дают 1 281 000, 906 000, 640 500 и 453 000 распадов, итого 3 280 500. Это около 3,28·10⁶ распадов за двадцать минут.
Эти значения взяты у источника с периодом полураспада 600 с. Для него точное число распадов за 1200 с равно N₀(1 − 2⁻²) = 0,75·N₀, где N₀ = A₀·T½/ln 2 ≈ 4,33·10⁶ ядер, то есть около 3,246·10⁶. Трапеции дали на 1 % больше: выпуклая кривая лежит ниже хорд, поэтому приближение немного завышает результат.
Как подготовить таблицу измерений
Переведите все времена в секунды, а активность в беккерели. Один кюри равен 3,7·10¹⁰ Бк, один микрокюри — 3,7·10⁴ Бк. Если счётчик выдаёт скорость счёта в импульсах в минуту, предварительно поделите её на 60 и на эффективность регистрации, иначе получится число отсчётов, а не число распадов.
Вычтите фон и учтите мёртвое время прибора: эти поправки делаются до ввода данных. Время отсчитывайте от одного начала, а момент замера записывайте как середину интервала счёта, если счёт длился заметное время.
Когда трапеций достаточно
При экспоненциальном распаде относительная ошибка трапеций растёт с шагом: чем больше шаг по сравнению с периодом полураспада, тем сильнее завышение. В примере шаг составляет половину периода полураспада, и ошибка около 1 %. При шаге в целый период ошибка заметно больше.
Если известен период полураспада и начальная активность, число распадов точнее считать по закону распада. Табличный способ нужен там, где активность меняется не по экспоненте: при наработке изотопа, смене геометрии измерения или смеси нескольких изотопов.
Что расчёт не определяет
Число распадов — это не доза облучения. Поглощённая и эквивалентная дозы зависят от вида и энергии излучения, расстояния, защиты и массы облучаемой ткани. Калькулятор не служит для оценки радиационной безопасности и не заменяет работу специалиста по радиационному контролю.
Результат относится только к тому изотопу и той геометрии, для которых получены данные. Если в источнике несколько радионуклидов, их активности нужно интегрировать отдельно.
Формула расчёта
N = ∫A(t)dt ≈ Σ (tᵢ − tᵢ₋₁)·(Aᵢ + Aᵢ₋₁) / 2
Проверенные примеры
Моменты 0, 300, 600, 900, 1200 с, активность 5000; 3540; 2500; 1770; 1250 Бк.
Четыре трапеции дают 1 281 000 + 906 000 + 640 500 + 453 000 = 3 280 500 распадов. Для точной экспоненты с периодом полураспада 600 с получилось бы около 3 246 064, расхождение около 1 %.
Активность 1000 Бк в моменты 0 и 60 с.
N = 60 · 1000 = 60 000 распадов, один интервал длиной 60 с.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выпишите моменты замеров активности в секундах от начала наблюдения.
- Запишите активность в беккерелях для тех же моментов; кюри и микрокюри предварительно переведите в беккерели.
- Введите оба списка в одном порядке, времена строго по возрастанию.
- Нажмите «Вычислить»: основной результат — число распадов за весь промежуток.