Физические предпосылки
Активность подчиняется A = (ln 2/T½)N. Вероятность распада за интервал получается из экспоненциального закона; зарегистрированный счёт учитывает ветвление, фон и эффективность. Для сравнения опытов можно изменить «Доля выбранного канала распада» (исходно 0.45) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Число распадов в заданном интервале определяется разностью чисел исходных ядер в начале и конце наблюдения.
Рассматривается направление «Радиоактивная активность и статистика счёта», причём с оценкой случайных событий. В такой модели каждая входная величина относится к экспериментально определимому параметру и влияет на расчётную характеристику. В данном контрольном расчёте параметр «Эффективность регистрации» выбран равным 0.73; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Ветвление отделяет нужный канал распада от других каналов, а эффективность регистрации дополнительно уменьшает наблюдаемый сигнал.
Для вычисления результатов параметры преобразуются в согласованные единицы. В отличие от простого перемножения пары величин, здесь формируется несколько физических показателей состояния и наблюдения. В данном контрольном расчёте параметр «Фоновая скорость счёта, 1/с» выбран равным 3.4; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Фон прибавляется к счёту зарегистрированных событий, но не увеличивает число распавшихся ядер и не меняет их активность.
Какие данные вводятся
Исходные сведения: Исходное число радиоактивных ядер; Период полураспада, с; Время наблюдения, с; Доля выбранного канала распада; Эффективность регистрации; Фоновая скорость счёта, 1/с; Порог зарегистрированных событий, шт.; Доля событий, выбранная при редкой регистрации. В данном контрольном расчёте параметр «Порог зарегистрированных событий, шт.» выбран равным 2; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Пуассоновские вероятности подходят для независимых редких зарегистрированных событий; у аппаратуры с сильными корреляциями требуются другие модели.
Для решения этого варианта необходимо указать начальную конфигурацию и условия опыта с оценкой случайных событий. Если измеряемые величины взяты из разных опытов, полученный прогноз теряет физический смысл. Для сравнения опытов можно изменить «Доля событий, выбранная при редкой регистрации» (исходно 1e-05) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Период полураспада задаёт постоянную распада через ln 2. Это свойство ядер, а не настройка детектора или длительность измерения.
Один из основных показателей по теме «Радиоактивная активность и статистика счёта» зависит от сочетания исходных параметров. Отдельная проверка предельных значений помогает выявлять неожиданные ошибки единиц. В данном контрольном расчёте параметр «Исходное число радиоактивных ядер» выбран равным 800000; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Число распадов в заданном интервале определяется разностью чисел исходных ядер в начале и конце наблюдения.
Как оценить результаты
После подстановки входных данных рассчитываются не только основной результат, но и независимые сопутствующие характеристики, позволяющие сравнить режимы с оценкой случайных событий. В данном контрольном расчёте параметр «Период полураспада, с» выбран равным 10; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Ветвление отделяет нужный канал распада от других каналов, а эффективность регистрации дополнительно уменьшает наблюдаемый сигнал.
Повторный расчёт при небольшом изменении одной измеряемой величины показывает её вклад в итоговые параметры, что важно при сопоставлении нескольких лабораторных конфигураций. В данном контрольном расчёте параметр «Время наблюдения, с» выбран равным 2.8; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Фон прибавляется к счёту зарегистрированных событий, но не увеличивает число распавшихся ядер и не меняет их активность.
Энергия и импульс определяют движение частицы, а ожидаемый счёт отражает вероятность регистрации. Эти величины имеют разный физический смысл и не могут свободно подменять друг друга. Для сравнения опытов можно изменить «Доля выбранного канала распада» (исходно 0.45) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Пуассоновские вероятности подходят для независимых редких зарегистрированных событий; у аппаратуры с сильными корреляциями требуются другие модели.
Границы применимости
Предполагается независимый распад ядер и постоянная вероятность за единицу времени; детектор не моделирует спектральные окна и события совпадения. В данном контрольном расчёте параметр «Эффективность регистрации» выбран равным 0.73; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Период полураспада задаёт постоянную распада через ln 2. Это свойство ядер, а не настройка детектора или длительность измерения.
При расчёте реальные коэффициенты среды определяют экспериментально или по справочным данным; использовать произвольные коэффициенты для оценки конкретного прибора не следует. В данном контрольном расчёте параметр «Фоновая скорость счёта, 1/с» выбран равным 3.4; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Число распадов в заданном интервале определяется разностью чисел исходных ядер в начале и конце наблюдения.
Для направления «Радиоактивная активность и статистика счёта» в рассматриваемом режиме с оценкой случайных событий полезны контроль единиц, проверка сохранения энергии и сравнение расчётных ожиданий с наблюдаемой статистикой. В данном контрольном расчёте параметр «Порог зарегистрированных событий, шт.» выбран равным 2; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Ветвление отделяет нужный канал распада от других каналов, а эффективность регистрации дополнительно уменьшает наблюдаемый сигнал.
Формула расчёта
Активность подчиняется A = (ln 2/T½)N. Вероятность распада за интервал получается из экспоненциального закона; зарегистрированный счёт учитывает ветвление, фон и эффективность.
Проверенные примеры
Исходные величины: Исходное число радиоактивных ядер = 800000; Период полураспада, с = 10; Время наблюдения, с = 2.8; Доля выбранного канала распада = 0.45; Эффективность регистрации = 0.73; Фоновая скорость счёта, 1/с = 3.4; Порог зарегистрированных событий, шт. = 2; Доля событий, выбранная при редкой регистрации = 1e-05.
По указанной физической модели получены результаты: Начальная активность, Бк = 55451.77444; Активность к концу наблюдения, Бк = 45669.58332; Осталось исходных ядер = 658872.8138; Число произошедших распадов = 141127.1862; Ожидаемое число целевых событий = 63507.23378; Зарегистрированный полезный счёт = 0.4636028066.
Исходные величины: Исходное число радиоактивных ядер = 904000; Период полураспада, с = 10; Время наблюдения, с = 2.8; Доля выбранного канала распада = 0.45; Эффективность регистрации = 0.73; Фоновая скорость счёта, 1/с = 3.4; Порог зарегистрированных событий, шт. = 2; Доля событий, выбранная при редкой регистрации = 1e-05.
По указанной физической модели получены результаты: Начальная активность, Бк = 62660.50512; Активность к концу наблюдения, Бк = 51606.62916; Осталось исходных ядер = 744526.2796; Число произошедших распадов = 159473.7204; Ожидаемое число целевых событий = 71763.17418; Зарегистрированный полезный счёт = 0.5238711715.
Исходные величины: Исходное число радиоактивных ядер = 800000; Период полураспада, с = 10; Время наблюдения, с = 2.8; Доля выбранного канала распада = 0.45; Эффективность регистрации = 0.73; Фоновая скорость счёта, 1/с = 3.4; Порог зарегистрированных событий, шт. = 2; Доля событий, выбранная при редкой регистрации = 1.13e-05.
По указанной физической модели получены результаты: Начальная активность, Бк = 55451.77444; Активность к концу наблюдения, Бк = 45669.58332; Осталось исходных ядер = 658872.8138; Число произошедших распадов = 141127.1862; Ожидаемое число целевых событий = 63507.23378; Зарегистрированный полезный счёт = 0.5238711715.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите исходные величины в единицах, приведённых у полей.
- Задайте параметры образца и наблюдения, которые относятся к одному эксперименту.
- Сравните несколько расчётов, меняя параметр в физически допустимых пределах.