Физические предпосылки
Комптоновское соотношение E′ = E/[1 + E/(mc²)(1 − cos θ)] описывает изменение энергии фотона. Оценка событий использует дифференциальное сечение Клейна — Нишины и малую вероятность одиночного рассеяния. Для сравнения опытов можно изменить «Телесный угол регистрации, ср» (исходно 0.09) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. При малом ожидаемом счёте дробный результат означает среднее число событий на множестве одинаковых опытов, а не долю отдельного импульса.
Рассматривается направление «Комптоновский сдвиг энергии и дифференциальное сечение», причём с оценкой случайных событий. В такой модели каждая входная величина относится к экспериментально определимому параметру и влияет на расчётную характеристику. В данном контрольном расчёте параметр «Ареальная плотность электронов мишени, 1/см²» выбран равным 5e+14; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Энергетический сдвиг при комптоновском рассеянии зависит от угла между падающим и рассеянным фотонами. При малой энергии фотона сдвиг относительно невелик.
Для вычисления результатов параметры преобразуются в согласованные единицы. В отличие от простого перемножения пары величин, здесь формируется несколько физических показателей состояния и наблюдения. В данном контрольном расчёте параметр «Время наблюдения, с» выбран равным 2.8; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Дифференциальное сечение имеет размерность площади на телесный угол. Произведение с электронной плотностью и апертурой даёт вероятность одиночного события.
Какие данные вводятся
Исходные сведения: Энергия фотона, эВ; Угол рассеяния или падения, градусы; Падающий поток фотонов, 1/с; Телесный угол регистрации, ср; Ареальная плотность электронов мишени, 1/см²; Время наблюдения, с; Эффективность регистрации; Фоновая скорость счёта, 1/с. В данном контрольном расчёте параметр «Эффективность регистрации» выбран равным 0.73; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Закон Клейна — Нишины учитывает энергетическую зависимость рассеяния на свободном электроне. Для атомной мишени понадобились бы дополнительные поправки.
Для решения этого варианта необходимо указать начальную конфигурацию и условия опыта с оценкой случайных событий. Если измеряемые величины взяты из разных опытов, полученный прогноз теряет физический смысл. Для сравнения опытов можно изменить «Фоновая скорость счёта, 1/с» (исходно 3.4) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Конечная угловая апертура детектора объединяет фотоны с немного разными энергиями; аппаратное уширение отдельно здесь не добавляется.
Один из основных показателей по теме «Комптоновский сдвиг энергии и дифференциальное сечение» зависит от сочетания исходных параметров. Отдельная проверка предельных значений помогает выявлять неожиданные ошибки единиц. В данном контрольном расчёте параметр «Энергия фотона, эВ» выбран равным 6; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. При малом ожидаемом счёте дробный результат означает среднее число событий на множестве одинаковых опытов, а не долю отдельного импульса.
Как оценить результаты
После подстановки входных данных рассчитываются не только основной результат, но и независимые сопутствующие характеристики, позволяющие сравнить режимы с оценкой случайных событий. В данном контрольном расчёте параметр «Угол рассеяния или падения, градусы» выбран равным 65; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Энергетический сдвиг при комптоновском рассеянии зависит от угла между падающим и рассеянным фотонами. При малой энергии фотона сдвиг относительно невелик.
Повторный расчёт при небольшом изменении одной измеряемой величины показывает её вклад в итоговые параметры, что важно при сопоставлении нескольких лабораторных конфигураций. В данном контрольном расчёте параметр «Падающий поток фотонов, 1/с» выбран равным 8e+07; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Дифференциальное сечение имеет размерность площади на телесный угол. Произведение с электронной плотностью и апертурой даёт вероятность одиночного события.
Энергия и импульс определяют движение частицы, а ожидаемый счёт отражает вероятность регистрации. Эти величины имеют разный физический смысл и не могут свободно подменять друг друга. Для сравнения опытов можно изменить «Телесный угол регистрации, ср» (исходно 0.09) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Закон Клейна — Нишины учитывает энергетическую зависимость рассеяния на свободном электроне. Для атомной мишени понадобились бы дополнительные поправки.
Границы применимости
Модель рассчитана на свободные неподвижные заряженные рассеиватели и тонкую мишень; атомные поправки, множественные столкновения и геометрические неоднородности отсутствуют. В данном контрольном расчёте параметр «Ареальная плотность электронов мишени, 1/см²» выбран равным 5e+14; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Конечная угловая апертура детектора объединяет фотоны с немного разными энергиями; аппаратное уширение отдельно здесь не добавляется.
При расчёте реальные коэффициенты среды определяют экспериментально или по справочным данным; использовать произвольные коэффициенты для оценки конкретного прибора не следует. В данном контрольном расчёте параметр «Время наблюдения, с» выбран равным 2.8; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. При малом ожидаемом счёте дробный результат означает среднее число событий на множестве одинаковых опытов, а не долю отдельного импульса.
Для направления «Комптоновский сдвиг энергии и дифференциальное сечение» в рассматриваемом режиме с оценкой случайных событий полезны контроль единиц, проверка сохранения энергии и сравнение расчётных ожиданий с наблюдаемой статистикой. В данном контрольном расчёте параметр «Эффективность регистрации» выбран равным 0.73; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Энергетический сдвиг при комптоновском рассеянии зависит от угла между падающим и рассеянным фотонами. При малой энергии фотона сдвиг относительно невелик.
Формула расчёта
Комптоновское соотношение E′ = E/[1 + E/(mc²)(1 − cos θ)] описывает изменение энергии фотона. Оценка событий использует дифференциальное сечение Клейна — Нишины и малую вероятность одиночного рассеяния.
Проверенные примеры
Исходные величины: Энергия фотона, эВ = 6; Угол рассеяния или падения, градусы = 65; Падающий поток фотонов, 1/с = 8e+07; Телесный угол регистрации, ср = 0.09; Ареальная плотность электронов мишени, 1/см² = 5e+14; Время наблюдения, с = 2.8; Эффективность регистрации = 0.73; Фоновая скорость счёта, 1/с = 3.4.
По указанной физической модели получены результаты: Энергия рассеянного фотона, кэВ = 0.005999959324; Энергия, переданная электрону, кэВ = 4.067640777e-08; Сдвиг длины волны, пм = 1.400907223; Дифференциальное сечение рассеяния, см²/ср = 4.67946733e-26; Ожидаемая скорость полезных событий, 1/с = 0.0001229764014; Ожидаемое число полезных событий = 0.000344333924.
Исходные величины: Энергия фотона, эВ = 6.78; Угол рассеяния или падения, градусы = 65; Падающий поток фотонов, 1/с = 8e+07; Телесный угол регистрации, ср = 0.09; Ареальная плотность электронов мишени, 1/см² = 5e+14; Время наблюдения, с = 2.8; Эффективность регистрации = 0.73; Фоновая скорость счёта, 1/с = 3.4.
По указанной физической модели получены результаты: Энергия рассеянного фотона, кэВ = 0.00677994806; Энергия, переданная электрону, кэВ = 5.193965931e-08; Сдвиг длины волны, пм = 1.400907223; Дифференциальное сечение рассеяния, см²/ср = 4.679459082e-26; Ожидаемая скорость полезных событий, 1/с = 0.0001229761847; Ожидаемое число полезных событий = 0.0003443333171.
Исходные величины: Энергия фотона, эВ = 6; Угол рассеяния или падения, градусы = 65; Падающий поток фотонов, 1/с = 8e+07; Телесный угол регистрации, ср = 0.09; Ареальная плотность электронов мишени, 1/см² = 5e+14; Время наблюдения, с = 2.8; Эффективность регистрации = 0.73; Фоновая скорость счёта, 1/с = 3.842.
По указанной физической модели получены результаты: Энергия рассеянного фотона, кэВ = 0.005999959324; Энергия, переданная электрону, кэВ = 4.067640777e-08; Сдвиг длины волны, пм = 1.400907223; Дифференциальное сечение рассеяния, см²/ср = 4.67946733e-26; Ожидаемая скорость полезных событий, 1/с = 0.0001229764014; Ожидаемое число полезных событий = 0.000344333924.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите исходные величины в единицах, приведённых у полей.
- Задайте параметры образца и наблюдения, которые относятся к одному эксперименту.
- Сравните несколько расчётов, меняя параметр в физически допустимых пределах.