Энергия и пробег заряженной частицы в приближении — с учётом конечной эффективности регистрации

Физические предпосылки

Энергия уменьшается по степенной модели dE/dx = −ρS₀z²(1 МэВ/E)^α. Интеграл даёт остаточную энергию и пробег; импульс и скорость вычисляются релятивистски. Для сравнения опытов можно изменить «Масса частицы, а.е.м.» (исходно 4.0026) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Для двух последовательно расположенных материалов энергия на входе второго слоя должна равняться энергии, оставшейся после первого слоя.

Рассматривается направление «Торможение и пробег заряженной частицы», причём с учётом эффективности детектирования. В такой модели каждая входная величина относится к экспериментально определимому параметру и влияет на расчётную характеристику. В данном контрольном расчёте параметр «Модуль заряда частицы, e» выбран равным 1; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Эта модель требует экспериментального коэффициента торможения; её результаты нельзя считать точным прогнозом вместо данных специализированных таблиц пробега.

Для вычисления результатов параметры преобразуются в согласованные единицы. В отличие от простого перемножения пары величин, здесь формируется несколько физических показателей состояния и наблюдения. В данном контрольном расчёте параметр «Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г» выбран равным 12; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Потеря энергии заряженной частицы зависит от плотности вещества, заряда частицы и энергии, поэтому неприменима одна постоянная потеря на единицу толщины.

Какие данные вводятся

Исходные сведения: Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ; Масса частицы, а.е.м.; Модуль заряда частицы, e; Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г; Степенной показатель торможения; Плотность материала, г/см³; Толщина первого слоя, см; Поток падающих частиц, 1/с; Эффективность регистрации. В данном контрольном расчёте параметр «Степенной показатель торможения» выбран равным 0.5; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Степенной закон торможения интегрируется до конечного пробега. Нулевая остаточная энергия означает остановку в заданной толщине образца.

Для решения этого варианта необходимо указать начальную конфигурацию и условия опыта с учётом эффективности детектирования. Если измеряемые величины взяты из разных опытов, полученный прогноз теряет физический смысл. Для сравнения опытов можно изменить «Плотность материала, г/см³» (исходно 1.2) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Релятивистская связь импульса с кинетической энергией и массой позволяет получить скорость даже при сравнительно высокой энергии частицы.

Один из основных показателей по теме «Торможение и пробег заряженной частицы» зависит от сочетания исходных параметров. Отдельная проверка предельных значений помогает выявлять неожиданные ошибки единиц. В данном контрольном расчёте параметр «Толщина первого слоя, см» выбран равным 0.15; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Для двух последовательно расположенных материалов энергия на входе второго слоя должна равняться энергии, оставшейся после первого слоя.

Как оценить результаты

После подстановки входных данных рассчитываются не только основной результат, но и независимые сопутствующие характеристики, позволяющие сравнить режимы с учётом эффективности детектирования. В данном контрольном расчёте параметр «Поток падающих частиц, 1/с» выбран равным 15; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Эта модель требует экспериментального коэффициента торможения; её результаты нельзя считать точным прогнозом вместо данных специализированных таблиц пробега.

Повторный расчёт при небольшом изменении одной измеряемой величины показывает её вклад в итоговые параметры, что важно при сопоставлении нескольких лабораторных конфигураций. В данном контрольном расчёте параметр «Эффективность регистрации» выбран равным 0.73; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Потеря энергии заряженной частицы зависит от плотности вещества, заряда частицы и энергии, поэтому неприменима одна постоянная потеря на единицу толщины.

Энергия и импульс определяют движение частицы, а ожидаемый счёт отражает вероятность регистрации. Эти величины имеют разный физический смысл и не могут свободно подменять друг друга. Для сравнения опытов можно изменить «Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ» (исходно 25) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Степенной закон торможения интегрируется до конечного пробега. Нулевая остаточная энергия означает остановку в заданной толщине образца.

Границы применимости

Это приближённая модель остановки по заданному тормозному коэффициенту, не полноценная таблица PSTAR, ESTAR или SRIM; торможение может резко меняться с энергией. В данном контрольном расчёте параметр «Масса частицы, а.е.м.» выбран равным 4.0026; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Релятивистская связь импульса с кинетической энергией и массой позволяет получить скорость даже при сравнительно высокой энергии частицы.

При расчёте реальные коэффициенты среды определяют экспериментально или по справочным данным; использовать произвольные коэффициенты для оценки конкретного прибора не следует. В данном контрольном расчёте параметр «Модуль заряда частицы, e» выбран равным 1; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Для двух последовательно расположенных материалов энергия на входе второго слоя должна равняться энергии, оставшейся после первого слоя.

Для направления «Торможение и пробег заряженной частицы» в рассматриваемом режиме с учётом эффективности детектирования полезны контроль единиц, проверка сохранения энергии и сравнение расчётных ожиданий с наблюдаемой статистикой. В данном контрольном расчёте параметр «Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г» выбран равным 12; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Эта модель требует экспериментального коэффициента торможения; её результаты нельзя считать точным прогнозом вместо данных специализированных таблиц пробега.

Формула расчёта

Проверенные примеры

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Укажите исходные величины в единицах, приведённых у полей.
2. Задайте параметры образца и наблюдения, которые относятся к одному эксперименту.
3. Сравните несколько расчётов, меняя параметр в физически допустимых пределах.