Физические предпосылки
Энергия уменьшается по степенной модели dE/dx = −ρS₀z²(1 МэВ/E)^α. Интеграл даёт остаточную энергию и пробег; импульс и скорость вычисляются релятивистски. Для сравнения опытов можно изменить «Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ» (исходно 25) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Релятивистская связь импульса с кинетической энергией и массой позволяет получить скорость даже при сравнительно высокой энергии частицы.
Рассматривается направление «Торможение и пробег заряженной частицы», причём в многослойном образце. В такой модели каждая входная величина относится к экспериментально определимому параметру и влияет на расчётную характеристику. В данном контрольном расчёте параметр «Масса частицы, а.е.м.» выбран равным 4.0026; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Для двух последовательно расположенных материалов энергия на входе второго слоя должна равняться энергии, оставшейся после первого слоя.
Для вычисления результатов параметры преобразуются в согласованные единицы. В отличие от простого перемножения пары величин, здесь формируется несколько физических показателей состояния и наблюдения. В данном контрольном расчёте параметр «Модуль заряда частицы, e» выбран равным 1; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Эта модель требует экспериментального коэффициента торможения; её результаты нельзя считать точным прогнозом вместо данных специализированных таблиц пробега.
Какие данные вводятся
Исходные сведения: Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ; Масса частицы, а.е.м.; Модуль заряда частицы, e; Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г; Степенной показатель торможения; Плотность материала, г/см³; Толщина первого слоя, см; Массовое торможение второго материала, МэВ·см²/г; Плотность второго материала, г/см³; Толщина второго слоя, см. В данном контрольном расчёте параметр «Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г» выбран равным 12; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Потеря энергии заряженной частицы зависит от плотности вещества, заряда частицы и энергии, поэтому неприменима одна постоянная потеря на единицу толщины.
Для решения этого варианта необходимо указать начальную конфигурацию и условия опыта в многослойном образце. Если измеряемые величины взяты из разных опытов, полученный прогноз теряет физический смысл. Для сравнения опытов можно изменить «Степенной показатель торможения» (исходно 0.5) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Степенной закон торможения интегрируется до конечного пробега. Нулевая остаточная энергия означает остановку в заданной толщине образца.
Один из основных показателей по теме «Торможение и пробег заряженной частицы» зависит от сочетания исходных параметров. Отдельная проверка предельных значений помогает выявлять неожиданные ошибки единиц. В данном контрольном расчёте параметр «Плотность материала, г/см³» выбран равным 1.2; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Релятивистская связь импульса с кинетической энергией и массой позволяет получить скорость даже при сравнительно высокой энергии частицы.
Как оценить результаты
После подстановки входных данных рассчитываются не только основной результат, но и независимые сопутствующие характеристики, позволяющие сравнить режимы в многослойном образце. В данном контрольном расчёте параметр «Толщина первого слоя, см» выбран равным 0.15; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Для двух последовательно расположенных материалов энергия на входе второго слоя должна равняться энергии, оставшейся после первого слоя.
Повторный расчёт при небольшом изменении одной измеряемой величины показывает её вклад в итоговые параметры, что важно при сопоставлении нескольких лабораторных конфигураций. В данном контрольном расчёте параметр «Массовое торможение второго материала, МэВ·см²/г» выбран равным 15; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Эта модель требует экспериментального коэффициента торможения; её результаты нельзя считать точным прогнозом вместо данных специализированных таблиц пробега.
Энергия и импульс определяют движение частицы, а ожидаемый счёт отражает вероятность регистрации. Эти величины имеют разный физический смысл и не могут свободно подменять друг друга. Для сравнения опытов можно изменить «Плотность второго материала, г/см³» (исходно 2.8) и сопоставить полученный показатель с первым расчётом. Потеря энергии заряженной частицы зависит от плотности вещества, заряда частицы и энергии, поэтому неприменима одна постоянная потеря на единицу толщины.
Границы применимости
Это приближённая модель остановки по заданному тормозному коэффициенту, не полноценная таблица PSTAR, ESTAR или SRIM; торможение может резко меняться с энергией. В данном контрольном расчёте параметр «Толщина второго слоя, см» выбран равным 0.22; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Степенной закон торможения интегрируется до конечного пробега. Нулевая остаточная энергия означает остановку в заданной толщине образца.
При расчёте реальные коэффициенты среды определяют экспериментально или по справочным данным; использовать произвольные коэффициенты для оценки конкретного прибора не следует. В данном контрольном расчёте параметр «Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ» выбран равным 25; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Релятивистская связь импульса с кинетической энергией и массой позволяет получить скорость даже при сравнительно высокой энергии частицы.
Для направления «Торможение и пробег заряженной частицы» в рассматриваемом режиме в многослойном образце полезны контроль единиц, проверка сохранения энергии и сравнение расчётных ожиданий с наблюдаемой статистикой. В данном контрольном расчёте параметр «Масса частицы, а.е.м.» выбран равным 4.0026; при другом его значении меняется соответствующая характеристика опыта. Для двух последовательно расположенных материалов энергия на входе второго слоя должна равняться энергии, оставшейся после первого слоя.
Формула расчёта
Энергия уменьшается по степенной модели dE/dx = −ρS₀z²(1 МэВ/E)^α. Интеграл даёт остаточную энергию и пробег; импульс и скорость вычисляются релятивистски.
Проверенные примеры
Исходные величины: Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ = 25; Масса частицы, а.е.м. = 4.0026; Модуль заряда частицы, e = 1; Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г = 12; Степенной показатель торможения = 0.5; Плотность материала, г/см³ = 1.2; Толщина первого слоя, см = 0.15; Массовое торможение второго материала, МэВ·см²/г = 15; Плотность второго материала, г/см³ = 2.8; Толщина второго слоя, см = 0.22.
По указанной физической модели получены результаты: Начальный импульс частицы, МэВ/c = 432.4868954; Начальная скорость, доля c = 0.1152254201; Полный пробег в первом материале, см = 5.787037037; Энергия на выходе, МэВ = 22.66457761; Потеря энергии в слоях, МэВ = 2.335422386; Отношение толщины первого слоя к пробегу = 0.02592.
Исходные величины: Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ = 28.25; Масса частицы, а.е.м. = 4.0026; Модуль заряда частицы, e = 1; Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г = 12; Степенной показатель торможения = 0.5; Плотность материала, г/см³ = 1.2; Толщина первого слоя, см = 0.15; Массовое торможение второго материала, МэВ·см²/г = 15; Плотность второго материала, г/см³ = 2.8; Толщина второго слоя, см = 0.22.
По указанной физической модели получены результаты: Начальный импульс частицы, МэВ/c = 459.8397179; Начальная скорость, доля c = 0.1224069122; Полный пробег в первом материале, см = 6.951426371; Энергия на выходе, МэВ = 26.06223648; Потеря энергии в слоях, МэВ = 2.187763525; Отношение толщины первого слоя к пробегу = 0.02157830523.
Исходные величины: Начальная кинетическая энергия частицы, МэВ = 25; Масса частицы, а.е.м. = 4.0026; Модуль заряда частицы, e = 1; Массовое торможение при 1 МэВ, МэВ·см²/г = 12; Степенной показатель торможения = 0.5; Плотность материала, г/см³ = 1.2; Толщина первого слоя, см = 0.15; Массовое торможение второго материала, МэВ·см²/г = 15; Плотность второго материала, г/см³ = 2.8; Толщина второго слоя, см = 0.2486.
По указанной физической модели получены результаты: Начальный импульс частицы, МэВ/c = 432.4868954; Начальная скорость, доля c = 0.1152254201; Полный пробег в первом материале, см = 5.787037037; Энергия на выходе, МэВ = 22.41155603; Потеря энергии в слоях, МэВ = 2.588443965; Отношение толщины первого слоя к пробегу = 0.02592.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Укажите исходные величины в единицах, приведённых у полей.
- Задайте параметры образца и наблюдения, которые относятся к одному эксперименту.
- Сравните несколько расчётов, меняя параметр в физически допустимых пределах.