Идея среднего взвешенного для смеси изотопов
Если взять много атомов природного хлора, три четверти из них окажутся лёгкими, а четверть — тяжёлыми. Средняя масса атома лежит между 34,97 и 36,97 и ближе к лёгкому изотопу, потому что его больше.
Формально это среднее взвешенное: каждая масса умножается на долю изотопа, затем всё складывается. Если доли записаны в процентах, сумму делят на 100; калькулятор делит на сумму весов, поэтому ему подходят и проценты, и доли единицы.
Расчёт для хлора шаг за шагом
Исходные данные: хлор-35 имеет массу 34,96885268 а.е.м. и долю 75,76 %, хлор-37 — 36,96590260 а.е.м. и долю 24,24 %. Произведения равны примерно 2649,2 и 896,1, их сумма даёт около 3545,29.
Делим на 100 и получаем 35,4529 а.е.м. Это число совпадает с табличным значением хлора 35,45 в пределах округления, что служит хорошей проверкой того, что вы ввели массы и доли в правильном порядке.
Элементы с тремя и более изотопами
Магний состоит из трёх стабильных нуклидов с массами около 23,985, 24,986 и 25,983 а.е.м. при долях 78,99 %, 10,00 % и 11,01 %. Формула остаётся той же, просто в суммах появляется третье слагаемое.
Результат около 24,3051 а.е.м. близок к справочному 24,305. Калькулятор принимает список через пробел, поэтому можно вводить и редкие следовые изотопы, если их вклад нужно учесть явно.
Типичные ошибки при вводе масс и долей
Самая частая ошибка — перепутанный порядок: масса первого изотопа введена с долей второго. Тогда результат смещается к противоположному краю, и для хлора получится около 36,5 вместо 35,45.
Другая ошибка — использование массовых чисел 35 и 37 вместо точных масс. Для учебной оценки это допустимо и даст около 35,48, но при сравнении с таблицей правильнее брать точные значения нуклидов в атомных единицах массы.
Откуда берутся расхождения со справочником
Изотопный состав в природе слегка колеблется в зависимости от происхождения образца, поэтому современные справочники указывают для некоторых элементов интервалы атомной массы. Ваш результат — типовая оценка для среднего земного состава.
Расчёт не определяет состав неизвестного образца и не заменяет масс-спектрометрию. Для молекул и соединений сначала найдите атомные массы элементов, а затем сложите их с учётом числа атомов.
Где пригодится средняя атомная масса и что меняется при обогащении
Средняя атомная масса нужна для расчёта молярной массы веществ: например, для хлорида натрия складывают примерно 22,99 и 35,45 и получают около 58,44 г/моль. Без усреднения по изотопам такие расчёты в химии и физике были бы ошибочными в третьем знаке.
Если образец обогащён одним изотопом, формула остаётся той же, но веса другие. Для бора, где в природной смеси 19,9 % изотопа бор-10, обогащённый образец с 95 % бор-10 имеет среднюю массу около 10,063 а.е.м. вместо природных 10,811. Так оценивают состав материалов для ядерной техники и изотопной медицины.
Для проверки самостоятельно подставьте в калькулятор данные меди: нуклид медь-63 с массой 62,9295975 а.е.м. при 69,15 % и медь-65 с массой 64,9277895 а.е.м. при 30,85 %. Результат около 63,546 а.е.м. совпадает с табличным значением меди, и это хороший способ убедиться, что формула усреднения понята правильно.
Формула расчёта
A = Σ(mᵢ·wᵢ) / Σwᵢ
Проверенные примеры
Хлор-35 (34,96885268 а.е.м.) составляет 75,76 %, хлор-37 (36,96590260 а.е.м.) — 24,24 %.
A = (34,96885268·75,76 + 36,96590260·24,24) / 100 ≈ 35,4529 а.е.м.
Магний-24: 23,98504170 при 78,99 %; магний-25: 24,98583698 при 10,00 %; магний-26: 25,98259297 при 11,01 %.
A = Σ(mᵢ·wᵢ)/Σwᵢ ≈ 24,3051 а.е.м.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Найдите в справочнике массы изотопов элемента в а.е.м. и их природную распространённость.
- Впишите массы в первое поле, а распространённости — во второе в том же порядке, через пробел.
- Нажмите «Вычислить» и прочитайте среднюю атомную массу в а.е.м.
- Сравните результат с табличным значением из периодической системы: расхождение в последних знаках — норма.