Значения функций для любого угла
Введите угол в градусах, радианах или градах, включая отрицательные и превышающие полный оборот значения. Калькулятор покажет синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс, четверть, опорный угол и угол, приведённый к диапазону от нуля до 360°. Для углов, где функция не определена, например тангенса 90°, вместо числа выводится понятное сообщение.
Если угол кратен 30° или 45°, дополнительно выдаются точные значения синуса и косинуса в виде корней и дробей: 1/2, √2/2, √3/2. Это те самые значения, которые нужно знать наизусть на экзамене, и калькулятор помогает проверить свою память, не прибегая к десятичным приближениям.
Формулы приведения в виде таблицы
Таблица приведения показывает значения для связанных углов: 90° ± x, 180° ± x, 270° − x и 360° − x. Сравнивая строки, легко увидеть, что sin(180° − x) = sin x, а cos(180° + x) = −cos x, и запомнить правило знаков по четвертям.
Опорный угол — острый угол между конечной стороной угла и осью абсцисс. Все функции угла выражаются через функции опорного угла с точностью до знака, поэтому при работе с тупыми и большими углами достаточно знать таблицу значений для первой четверти и знаки в каждой.
Тригонометрические уравнения
Для уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a или ctg x = a выводится главное значение, общее решение с параметром k и конкретные решения на заданном отрезке. Синус и косинус имеют две серии решений, тангенс и котангенс — одну с периодом 180°.
Если модуль правой части больше единицы, для синуса и косинуса решений нет — калькулятор сообщает об этом явно. Таблица решений содержит проверку: значение функции в каждом найденном корне, которое должно совпадать с правой частью. Длина отрезка ограничена двадцатью оборотами, чтобы таблица оставалась читаемой.
Гармонические колебания A·sin(ωt + φ) + d
Режим колебаний принимает амплитуду, период, частоту или круговую частоту, начальную фазу в градусах и смещение по оси y. Он вычисляет связанные величины: ω, T и f, сдвиг графика по времени, значение и скорость в выбранный момент, наибольшее и наименьшее значения, размах и действующее значение.
Для электрических цепей действующее значение синусоиды без смещения равно A / √2, например 230 В действующих соответствуют амплитуде около 325 В. Таблица за один период в тринадцати точках даёт готовые данные для построения графика в электронной таблице.
Типичные ошибки
Главная ошибка — перепутать единицы угла: sin 30 в радианах равен −0,988, а sin 30° равен 0,5. Калькулятор требует явного выбора единицы, чтобы такая путаница стала заметной. Вторая ошибка — забыть вторую серию решений синуса и косинуса.
Не стоит также округлять промежуточные результаты. Если вы переводите градусы в радианы вручную с точностью до двух знаков, потеряете заметную долю точности. Здесь все вычисления идут в двойной точности, а округление выполняется только при выводе.
Формула расчёта
sin²x + cos²x = 1; sin x = a ⇒ x = (−1)ⁿ·arcsin a + πn; y = A·sin(ωt + φ) + d, ω = 2πf = 2π/T
Проверенные примеры
Угол 30° в градусах.
sin = 0,5, cos = 0,866025, tg = 0,57735, точные значения 1/2 и √3/2.
Нужны все решения на полном обороте.
x = 30° и x = 150°, общее решение x = 30° + 360°k и x = 150° + 360°k.
Амплитуда 2, частота 50 Гц, фаза 30°, момент 0,0025 с.
ω = 314,159265 рад/с, период 0,02 с, действующее значение 1,414214.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Выберите режим: значения, уравнение или колебание.
- Введите угол и единицы, правую часть уравнения с границами отрезка или параметры колебания.
- Прочитайте показатели результата.
- Изучите таблицу приведения, решений или значений колебания за период.