Четыре типовых правила
Правило «хотя бы один» совпадает с логическим ИЛИ: выход истинен, если единиц не меньше одной. Правило «все» — логическое И: единиц столько же, сколько значений. Оба предельных случая видны по результату калькулятора.
Правило «k из n» истинно, если единиц не меньше k. Частный случай — «2 из 3». Правило «большинство» требует строго больше половины значений, то есть единиц больше n / 2.
Как работает логика 2 из 3
Три датчика дают восемь возможных наборов. Выход истинен в четырёх из них: 110, 101, 011 и 111. Набор 1 0 1 даёт две единицы и проходит порог, набор 1 0 0 — только одну и отсеивается.
Так одиночная неисправность датчика не включает выход, но и не выключает его, если два других работают. Это главная идея резервирования по схеме «два из трёх».
Ничья и чётное число значений
При чётном числе значений возможна ничья. Из восьми значений 0 1 0 0 1 1 0 1 четыре равны 1 и четыре равны 0. Большинства нет: чтобы оно было, нужно минимум пять единиц.
Поэтому в схемах голосования чаще берут нечётное число участников — три, пять, семь. Для чётного числа порог «k из n» нужно выбирать явно, например 5 из 8.
Пример с пятью датчиками
Допустим, пять датчиков показывают 1 1 0 1 0. Калькулятор выдаст три истинных, два ложных и всего пять значений. Правило «хотя бы один» выполнено, «все» — нет.
Большинство есть: 3 > 5 / 2 = 2,5. Правило «2 из 5» тоже выполнено, а «4 из 5» нет. Одни и те же данные дают разные ответы в зависимости от порога, поэтому порог нужно задавать заранее.
Голоса «за» и «против»
Тот же подсчёт подходит для голосования людей: 1 означает «за», 0 — «против». Число единиц сравнивается с кворумом или с долей, установленной регламентом. Калькулятор не знает правил конкретного собрания.
Если нужно, чтобы голоса имели разный вес, простого подсчёта недостаточно: понадобится взвешенная сумма. Здесь все значения равноправны.
Ограничения и осторожность
Калькулятор принимает от 1 до 500 значений и только 0 или 1. Другие числа, пустые и нечисловые значения отклоняются. Он учебный и показывает только логику подсчёта.
Выбор схемы резервирования для реальной системы безопасности — задача проектирования, учитывающая вероятности отказов и нормативные требования. Результат расчёта нельзя использовать как обоснование такой схемы.
Как подготовить список значений
Для каждого датчика определите, что считается срабатыванием, и закодируйте его единицей. Неисправный или отключённый датчик не стоит автоматически записывать нулём: так смешиваются «нет сигнала» и «нет данных».
Порядок значений в списке на результат не влияет: важно только количество единиц. Поэтому список можно вводить в любом порядке и дополнять новыми значениями.
Формула расчёта
N₁ = Σ xᵢ, xᵢ ∈ {0, 1}; правило «k из n»: N₁ ≥ k
Проверенные примеры
Сработает ли выход по правилу 2 из 3?
N₁ = 2, n = 3: N₁ ≥ 2, значит, правило выполнено.
Сработает ли выход по правилу 2 из 3?
N₁ = 1 < 2: правило не выполнено, одиночный сигнал отсеян.
Есть ли большинство?
N₁ = 4 не больше n/2 = 4: большинства нет, это ничья.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Запишите состояния датчиков: 1 — сработал, 0 — не сработал.
- Введите значения в одну строку через пробел.
- Нажмите «Вычислить»: получите число истинных, ложных и общее число значений.
- Сравните число истинных с порогом нужного правила.