Линейная модель утечки
В простейшем случае скорость падения давления пропорциональна самому избыточному давлению: p′ = −k·p. Решение — экспонента p(t) = p₀·e^(−k·t). Чем больше показатель k, тем быстрее система теряет давление.
Для ресивера с начальным избыточным давлением 8 бар и k = 0,02 1/мин через 10 минут остаётся около 6,55 бар, а через полчаса — около 4,39 бар. Время, за которое давление упадёт вдвое, равно ln 2 / k ≈ 34,7 минуты.
Как определить показатель утечки
Закройте все потребители, отключите компрессор и запишите избыточное давление p₁ и через интервал Δt давление p₂. Показатель утечки находят как k = ln(p₁/p₂)/Δt. Чем дольше интервал, тем точнее результат, но в пределах допустимого падения давления.
Замер выполняют при установившейся температуре воздуха, иначе остывание сжатого воздуха исказит показания. Значение k относится к конкретному состоянию сети: после ремонта или подтяжки соединений его нужно определять заново.
Подпитка и предельное давление
Если компрессор работает с постоянной подачей, к уравнению добавляется слагаемое b. Тогда давление стремится к значению −b/a, то есть b/k. Для b = 0,2 бар/мин и k = 0,05 1/мин предел равен 4 бар, и при p₀ = 6 бар через 20 минут получается 4,74 бар.
Если утечки нет вообще (a = 0), давление растёт равномерно на b бар в минуту: из 2 бар при b = 0,4 бар/мин через 5 минут получается 4,0 бар. При небольшой утечке (a = −0,05) тот же расчёт даёт 3,33 бар.
Что даёт расчёт на практике
Оценка помогает сравнить состояние сети до и после ремонта, понять, как долго система продержится без компрессора, и прикинуть, не слишком ли велик объём утечек. Показатель k растёт, когда появляются новые неплотности.
Для практики важна не абсолютная точность, а сравнение: тот же замер по той же методике через неделю покажет, ухудшилось ли состояние сети. Сам по себе результат ориентировочный.
Границы применимости и ориентировочный характер расчёта
Реальные утечки через малые отверстия зависят от давления нелинейно, а при высоком давлении течение становится критическим. Поэтому линейная модель подходит для оценки на небольшом диапазоне давлений. Рост температуры при сжатии и её падение при остывании также влияют на показания манометра.
Допустимое рабочее давление, нормы утечек и требования безопасности в формулу не вшиты: их вводит пользователь по паспорту оборудования. Работы с ресиверами выполняют только по правилам эксплуатации сосудов под давлением.
Формула расчёта
p(t) = (p₀ + b/a) · e^(a·t) − b/a, a = −k < 0
Проверенные примеры
p₀ = 8 бар, a = −0,02 1/мин, b = 0, t = 10 мин.
p = 8 · e^(−0,2) ≈ 6,55 бар; через 30 мин p ≈ 4,39 бар.
p₀ = 6 бар, a = −0,05 1/мин, b = 0,2 бар/мин, t = 20 мин.
Предел −b/a = 4 бар; p ≈ 4,74 бар.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Закройте потребители и измерьте давление по манометру дважды через известный интервал, чтобы найти показатель утечки k.
- Введите начальное избыточное давление в барах.
- В поле «Показатель утечки» запишите −k (отрицательное число), а подпитку компрессором укажите в бар/мин или 0.
- Введите время в минутах и нажмите «Вычислить».