Уравнение состояния идеального газа
Формула p·V = n·R·T связывает четыре величины: давление, объём, количество вещества и температуру. Газовая постоянная R равна 8,314462618 Дж/(моль·К). Если объём выражен в литрах, а количество вещества в молях, то давление n·R·T / V получается сразу в килопаскалях, что удобно для пневматики.
Из формулы следует простая закономерность: при постоянном объёме и количестве воздуха давление пропорционально абсолютной температуре. Нагрев на 10 процентов по шкале Кельвина повышает давление на те же 10 процентов. Именно поэтому температуру необходимо переводить в кельвины, а не использовать градусы Цельсия.
Как получить моли воздуха и перевести температуру
Количество вещества можно найти по массе: молярная масса воздуха составляет примерно 28,97 грамма на моль, так что 1,45 килограмма воздуха — это около 50 молей. Другой способ — взять измеренное давление и температуру в одном состоянии и вычислить n = pV / (RT), а затем использовать его для другого состояния.
Температура в кельвинах равна температуре в градусах Цельсия плюс 273,15. Для 20 °C это 293,15 К, для 60 °C — 333,15 К, для −5 °C — 268,15 К. Ошибка в переводе единиц приводит к серьёзному искажению: использование 20 вместо 293,15 занизило бы давление почти в пятнадцать раз.
Разбор примера нагрева ресивера
Возьмём ресивер объёмом 100 литров с 50 молями воздуха при 20 °C. Давление равно 50 · 8,314462618 · 293,15 / 100 ≈ 1218,7 кПа абсолютного давления, это около 12,2 бар. Данные значения введены по умолчанию.
Если ресивер нагреется до 60 °C, то при том же количестве воздуха давление составит 50 · 8,314462618 · 333,15 / 100 ≈ 1385 кПа. Прирост около 166,3 кПа получается без каких-либо утечек, только из-за температуры. Такой эффект учитывают, когда ресивер стоит на солнце или рядом с горячим оборудованием.
Абсолютное и избыточное давление
Манометр на ресивере показывает избыточное давление, то есть превышение над атмосферным. Уравнение состояния даёт абсолютное давление, поэтому для сравнения со шкалой прибора нужно вычесть атмосферное давление, которое составляет около 101 кПа. Для примера выше манометр покажет около 1117 кПа, или 11,2 бар.
Типичные ошибки: сравнивать абсолютное давление из расчёта с избыточным по манометру, подставлять объём в кубометрах вместо литров и забывать, что в реальной системе количество воздуха меняется при работе компрессора и потреблении. Калькулятор описывает замкнутый сосуд в конкретный момент времени.
Границы идеальной модели и безопасность
Идеальная модель хорошо описывает воздух при обычных давлениях пневматики, но при высоких давлениях, низких температурах и высокой влажности появляются отклонения. При быстром сжатии и расширении воздух нагревается и охлаждается, и это нужно учитывать отдельно, а также влага конденсируется и накапливается внутри бака.
Результат ориентировочный и не заменяет паспорт ресивера, расчёт на прочность и требования безопасности к сосудам под давлением. Рабочее давление, предохранительный клапан и периодические проверки определяются нормами и специалистом. Не используйте этот калькулятор, чтобы обосновывать превышение давления, указанного в паспорте.
Формула расчёта
p = n · R · T / V
Проверенные примеры
50 моль воздуха, 293,15 К, объём 100 л.
p = 50 · 8,314462618 · 293,15 / 100 ≈ 1218,7 кПа абсолютного давления.
Тот же воздух и объём при 333,15 К.
p = 50 · 8,314462618 · 333,15 / 100 ≈ 1385 кПа, то есть примерно на 166,3 кПа выше.
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Определите количество воздуха в ресивере в молях: массу в граммах поделите на 28,97.
- Переведите температуру воздуха в кельвины, прибавив 273,15 к значению в градусах Цельсия.
- Введите объём ресивера в литрах.
- Нажмите «Вычислить» и учтите, что получен результат в абсолютных кПа; манометр показывает избыточное давление.