Исходные величины и физический смысл
Для исходного примера заданы Объём первого реактора (л) — 7 л; Объём второго реактора (л) — 14 л; Подача (л/с) — 1.4 л/с; Входная концентрация A (моль/л) — 0.85 моль/л. Значения относятся к одному расчётному режиму и должны быть согласованы по температуре, составу и единицам измерения. Увеличение объёма обычно меняет время контакта, но математический эффект зависит от схемы перемешивания и порядка химического превращения.
Дополнительные параметры в этой модели: Константа реакции (1/с) (1/с). Пользователь задаёт только параметры, которые участвуют в вычислении. Измеренная кинетическая константа должна соответствовать конкретной реакции и её закону скорости: одинаковые числа при первом и втором порядке означают разные физические скорости. Для задачи «Каскад двух последовательно соединённых CSTR» учитывают именно указанную схему потоков и реакции, а не усреднённый реактор.
Материальный баланс и математическая модель
Формула расчёта: C₂=C₀/[(1+kV₁/Q)(1+kV₂/Q)]. Она описывает принятую схему движения вещества и служит связью между входной подачей, превращением и составом выхода. Каскад двух смесителей приближается по поведению к вытеснению при достаточно большом числе ступеней. При фиксированном суммарном объёме распределение ёмкостей влияет на результат. Для проверки полезно убедиться, что вычисленный расход израсходованного реагента не превышает количество, поступающее с внешним свежим потоком.
При расчёте «Каскад двух последовательно соединённых CSTR» концентрации приводятся к моль/л, а объёмные расходы — к л/с. Для проточной аппаратуры поток вещества равен произведению концентрации на объёмный расход. Там, где присутствует возврат или промежуточная подача, необходим отдельный баланс смешения: нельзя механически подставлять объёмный расход внешнего питания вместо фактического внутреннего расхода.
Контрольные числа и сравнение двух режимов
В первом контрольном опыте вычислено «Конверсия после первого CSTR, %» = 47.3684 и «Полная конверсия, %» = 81.203. Эти значения получены из полного набора полей формы; отдельное изменение только одного исходного числа позволяет проследить чувствительность результата без смешения нескольких причин.
Во втором контрольном опыте параметр «Объём первого реактора (л)» меняется с 7 на 14.49. Тогда показатель «Конверсия после первого CSTR, %» становится равным 65.0716. Остальные данные оставлены неизменными. Такое сравнение особенно полезно для подбора режима, но не учитывает возможную одновременную перестройку температуры, гидродинамики или свойств катализатора в настоящем аппарате.
Границы применимости и контроль достоверности
Для этой постановки приняты следующие ограничения: Стационарный изотермический режим, оба реактора идеального смешения и первый порядок. В промышленных реакторах могут возникать застойные зоны, обратное перемешивание, неодинаковая температура и побочные реакции. Калькулятор не выводит подобные явления из одних только концентрации, объёма и расхода. При выходе за область допущений модель следует расширить или заменить.
Проверка решения начинается с материального баланса: вещество не должно возникать из ничего, отрицательные концентрации недопустимы, а конверсия необратимого пути находится между нулём и ста процентами. Для реакций с несколькими продуктами сумма их молярных потоков должна соответствовать использованной стехиометрии. Отдельно проверяйте ограничения равновесия и не путайте суммарную конверсию с выходом нужного продукта. В модели «Каскад двух последовательно соединённых CSTR» дополнительно сверяют расчётный показатель «Конверсия после первого CSTR, %» с технологическим балансом.
Формула расчёта
C₂=C₀/[(1+kV₁/Q)(1+kV₂/Q)]
Проверенные примеры
Объём первого реактора (л) = 7 л; Объём второго реактора (л) = 14 л; Подача (л/с) = 1.4 л/с; Входная концентрация A (моль/л) = 0.85 моль/л; Константа реакции (1/с) = 0.18 1/с
Конверсия после первого CSTR, % = 47.3684; Полная конверсия, % = 81.203; Концентрация A после второго, моль/л = 0.159774; Поток продукта после каскада, моль/с = 0.966316; Доля объёма второго аппарата, % = 66.6667
Объём первого реактора (л) = 14.49 л; Объём второго реактора (л) = 14 л; Подача (л/с) = 1.4 л/с; Входная концентрация A (моль/л) = 0.85 моль/л; Константа реакции (1/с) = 0.18 1/с
Конверсия после первого CSTR, % = 65.0716; Полная конверсия, % = 87.5256; Концентрация A после второго, моль/л = 0.106033; Поток продукта после каскада, моль/с = 1.04155; Доля объёма второго аппарата, % = 49.14
Объём первого реактора (л) = 7 л; Объём второго реактора (л) = 28.98 л; Подача (л/с) = 1.4 л/с; Входная концентрация A (моль/л) = 0.85 моль/л; Константа реакции (1/с) = 0.18 1/с
Конверсия после первого CSTR, % = 47.3684; Полная конверсия, % = 88.8634; Концентрация A после второго, моль/л = 0.0946611; Поток продукта после каскада, моль/с = 1.05747; Доля объёма второго аппарата, % = 80.5447
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Объём первого реактора» (л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Объём второго реактора» (л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Подача» (л/с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Входная концентрация A» (моль/л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Константа реакции» (1/с) в допустимом диапазоне.
- Проверьте физические допущения и выходные показатели.