Исходные величины и физический смысл
Для исходного примера заданы Объём аппарата (л) — 20 л; Расход смеси (л/с) — 2 л/с; Входная концентрация A (моль/л) — 0.8 моль/л; Константа прямого превращения (1/с) — 0.25 1/с. Значения относятся к одному расчётному режиму и должны быть согласованы по температуре, составу и единицам измерения. Увеличение объёма обычно меняет время контакта, но математический эффект зависит от схемы перемешивания и порядка химического превращения.
Дополнительные параметры в этой модели: Константа обратного превращения (1/с) (1/с). Пользователь задаёт только параметры, которые участвуют в вычислении. Измеренная кинетическая константа должна соответствовать конкретной реакции и её закону скорости: одинаковые числа при первом и втором порядке означают разные физические скорости. Для задачи «Обратимая реакция A ⇄ B в реакторе вытеснения» учитывают именно указанную схему потоков и реакции, а не усреднённый реактор.
Материальный баланс и математическая модель
Формула расчёта: Xeq=k₁/(k₁+k₋₁); X=Xeq(1−exp(−(k₁+k₋₁)τ)). Она описывает принятую схему движения вещества и служит связью между входной подачей, превращением и составом выхода. Даже очень большой реактор не превзойдёт термодинамический предел обратимой реакции. Увеличение времени контакта лишь приближает выходной состав к равновесию. Для проверки полезно убедиться, что вычисленный расход израсходованного реагента не превышает количество, поступающее с внешним свежим потоком.
При расчёте «Обратимая реакция A ⇄ B в реакторе вытеснения» концентрации приводятся к моль/л, а объёмные расходы — к л/с. Для проточной аппаратуры поток вещества равен произведению концентрации на объёмный расход. Там, где присутствует возврат или промежуточная подача, необходим отдельный баланс смешения: нельзя механически подставлять объёмный расход внешнего питания вместо фактического внутреннего расхода.
Контрольные числа и сравнение двух режимов
В первом контрольном опыте вычислено «Конверсия A, %» = 72.9634 и «Равновесная конверсия, %» = 75.7576. Эти значения получены из полного набора полей формы; отдельное изменение только одного исходного числа позволяет проследить чувствительность результата без смешения нескольких причин.
Во втором контрольном опыте параметр «Объём аппарата (л)» меняется с 20 на 41.4. Тогда показатель «Конверсия A, %» становится равным 75.6758. Остальные данные оставлены неизменными. Такое сравнение особенно полезно для подбора режима, но не учитывает возможную одновременную перестройку температуры, гидродинамики или свойств катализатора в настоящем аппарате.
Границы применимости и контроль достоверности
Для этой постановки приняты следующие ограничения: На входе только A, реакция 1:1 без изменения объёма и температуры. В промышленных реакторах могут возникать застойные зоны, обратное перемешивание, неодинаковая температура и побочные реакции. Калькулятор не выводит подобные явления из одних только концентрации, объёма и расхода. При выходе за область допущений модель следует расширить или заменить.
Проверка решения начинается с материального баланса: вещество не должно возникать из ничего, отрицательные концентрации недопустимы, а конверсия необратимого пути находится между нулём и ста процентами. Для реакций с несколькими продуктами сумма их молярных потоков должна соответствовать использованной стехиометрии. Отдельно проверяйте ограничения равновесия и не путайте суммарную конверсию с выходом нужного продукта. В модели «Обратимая реакция A ⇄ B в реакторе вытеснения» дополнительно сверяют расчётный показатель «Конверсия A, %» с технологическим балансом.
Формула расчёта
Xeq=k₁/(k₁+k₋₁); X=Xeq(1−exp(−(k₁+k₋₁)τ))
Проверенные примеры
Объём аппарата (л) = 20 л; Расход смеси (л/с) = 2 л/с; Входная концентрация A (моль/л) = 0.8 моль/л; Константа прямого превращения (1/с) = 0.25 1/с; Константа обратного превращения (1/с) = 0.08 1/с
Конверсия A, % = 72.9634; Равновесная конверсия, % = 75.7576; A на выходе, моль/л = 0.216293; B на выходе, моль/л = 0.583707; Подход к равновесию, % = 96.3117
Объём аппарата (л) = 41.4 л; Расход смеси (л/с) = 2 л/с; Входная концентрация A (моль/л) = 0.8 моль/л; Константа прямого превращения (1/с) = 0.25 1/с; Константа обратного превращения (1/с) = 0.08 1/с
Конверсия A, % = 75.6758; Равновесная конверсия, % = 75.7576; A на выходе, моль/л = 0.194594; B на выходе, моль/л = 0.605406; Подход к равновесию, % = 99.892
Объём аппарата (л) = 20 л; Расход смеси (л/с) = 4.14 л/с; Входная концентрация A (моль/л) = 0.8 моль/л; Константа прямого превращения (1/с) = 0.25 1/с; Константа обратного превращения (1/с) = 0.08 1/с
Конверсия A, % = 60.3735; Равновесная конверсия, % = 75.7576; A на выходе, моль/л = 0.317012; B на выходе, моль/л = 0.482988; Подход к равновесию, % = 79.693
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Объём аппарата» (л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Расход смеси» (л/с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Входная концентрация A» (моль/л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Константа прямого превращения» (1/с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Константа обратного превращения» (1/с) в допустимом диапазоне.
- Проверьте физические допущения и выходные показатели.