Исходные величины и физический смысл
Для исходного примера заданы Объём PFR (л) — 12 л; Входной газовый расход (л/с) — 1.8 л/с; Исходная концентрация A (моль/л) — 0.6 моль/л; Константа второго порядка (л/(моль·с)) — 0.25 л/(моль·с). Значения относятся к одному расчётному режиму и должны быть согласованы по температуре, составу и единицам измерения. Увеличение объёма обычно меняет время контакта, но математический эффект зависит от схемы перемешивания и порядка химического превращения.
Дополнительные параметры в этой модели: Стехиометрический коэффициент расширения (—) (—). Пользователь задаёт только параметры, которые участвуют в вычислении. Измеренная кинетическая константа должна соответствовать конкретной реакции и её закону скорости: одинаковые числа при первом и втором порядке означают разные физические скорости. Для задачи «Газовый реактор вытеснения второго порядка с расширением» учитывают именно указанную схему потоков и реакции, а не усреднённый реактор.
Материальный баланс и математическая модель
Формула расчёта: dX/dV=kC₀/Q₀·(1−X)²/(1+εX)². Она описывает принятую схему движения вещества и служит связью между входной подачей, превращением и составом выхода. Второй порядок дополнительно усиливает влияние расширения: скорость пропорциональна квадрату концентрации. Для траектории по объёму требуется интегрирование, а не одна экспонента. Для проверки полезно убедиться, что вычисленный расход израсходованного реагента не превышает количество, поступающее с внешним свежим потоком.
При расчёте «Газовый реактор вытеснения второго порядка с расширением» концентрации приводятся к моль/л, а объёмные расходы — к л/с. Для проточной аппаратуры поток вещества равен произведению концентрации на объёмный расход. Там, где присутствует возврат или промежуточная подача, необходим отдельный баланс смешения: нельзя механически подставлять объёмный расход внешнего питания вместо фактического внутреннего расхода.
Контрольные числа и сравнение двух режимов
В первом контрольном опыте вычислено «Конверсия A, %» = 42.8608 и «Выходной объёмный расход, л/с» = 2.2629. Эти значения получены из полного набора полей формы; отдельное изменение только одного исходного числа позволяет проследить чувствительность результата без смешения нескольких причин.
Во втором контрольном опыте параметр «Объём PFR (л)» меняется с 12 на 24.84. Тогда показатель «Конверсия A, %» становится равным 57.9179. Остальные данные оставлены неизменными. Такое сравнение особенно полезно для подбора режима, но не учитывает возможную одновременную перестройку температуры, гидродинамики или свойств катализатора в настоящем аппарате.
Границы применимости и контроль достоверности
Для этой постановки приняты следующие ограничения: Второй порядок по A, изотермическое идеальное газовое расширение, интегрирование 240 шагов RK4. В промышленных реакторах могут возникать застойные зоны, обратное перемешивание, неодинаковая температура и побочные реакции. Калькулятор не выводит подобные явления из одних только концентрации, объёма и расхода. При выходе за область допущений модель следует расширить или заменить.
Проверка решения начинается с материального баланса: вещество не должно возникать из ничего, отрицательные концентрации недопустимы, а конверсия необратимого пути находится между нулём и ста процентами. Для реакций с несколькими продуктами сумма их молярных потоков должна соответствовать использованной стехиометрии. Отдельно проверяйте ограничения равновесия и не путайте суммарную конверсию с выходом нужного продукта. В модели «Газовый реактор вытеснения второго порядка с расширением» дополнительно сверяют расчётный показатель «Конверсия A, %» с технологическим балансом.
Формула расчёта
dX/dV=kC₀/Q₀·(1−X)²/(1+εX)²
Проверенные примеры
Объём PFR (л) = 12 л; Входной газовый расход (л/с) = 1.8 л/с; Исходная концентрация A (моль/л) = 0.6 моль/л; Константа второго порядка (л/(моль·с)) = 0.25 л/(моль·с); Стехиометрический коэффициент расширения (—) = 0.6 —
Конверсия A, % = 42.8608; Выходной объёмный расход, л/с = 2.2629; Выходная концентрация A, моль/л = 0.272705; Поток прореагировавшего A, моль/с = 0.462897; Число Дамкёлера на входе = 1
Объём PFR (л) = 24.84 л; Входной газовый расход (л/с) = 1.8 л/с; Исходная концентрация A (моль/л) = 0.6 моль/л; Константа второго порядка (л/(моль·с)) = 0.25 л/(моль·с); Стехиометрический коэффициент расширения (—) = 0.6 —
Конверсия A, % = 57.9179; Выходной объёмный расход, л/с = 2.42551; Выходная концентрация A, моль/л = 0.187377; Поток прореагировавшего A, моль/с = 0.625513; Число Дамкёлера на входе = 2.07
Объём PFR (л) = 12 л; Входной газовый расход (л/с) = 3.726 л/с; Исходная концентрация A (моль/л) = 0.6 моль/л; Константа второго порядка (л/(моль·с)) = 0.25 л/(моль·с); Стехиометрический коэффициент расширения (—) = 0.6 —
Конверсия A, % = 28.6554; Выходной объёмный расход, л/с = 4.36662; Выходная концентрация A, моль/л = 0.365267; Поток прореагировавшего A, моль/с = 0.640619; Число Дамкёлера на входе = 0.483092
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Объём PFR» (л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Входной газовый расход» (л/с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Исходная концентрация A» (моль/л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Константа второго порядка» (л/(моль·с)) в допустимом диапазоне.
- Введите «Стехиометрический коэффициент расширения» (—) в допустимом диапазоне.
- Проверьте физические допущения и выходные показатели.