Исходные величины и физический смысл
Для исходного примера заданы Объём CSTR (л) — 12 л; Объёмный расход (л/с) — 1.1 л/с; Подача субстрата (моль/л) — 0.85 моль/л; Максимальная удельная скорость (моль/(л·с)) — 0.35 моль/(л·с). Значения относятся к одному расчётному режиму и должны быть согласованы по температуре, составу и единицам измерения. Увеличение объёма обычно меняет время контакта, но математический эффект зависит от схемы перемешивания и порядка химического превращения.
Дополнительные параметры в этой модели: Константа полунасыщения (моль/л) (моль/л); Константа самоингибирования (моль/л) (моль/л). Пользователь задаёт только параметры, которые участвуют в вычислении. Измеренная кинетическая константа должна соответствовать конкретной реакции и её закону скорости: одинаковые числа при первом и втором порядке означают разные физические скорости. Для задачи «Субстратное торможение в реакторе полного смешения» учитывают именно указанную схему потоков и реакции, а не усреднённый реактор.
Материальный баланс и математическая модель
Формула расчёта: r=rmax·C/(Km+C+C²/Ki), Q(C₀−C)=Vr. Она описывает принятую схему движения вещества и служит связью между входной подачей, превращением и составом выхода. Субстратное торможение означает, что после некоторой концентрации скорость уже не растёт. Баланс ищется по фактической выходной концентрации, а не по номинальной подаче. Для проверки полезно убедиться, что вычисленный расход израсходованного реагента не превышает количество, поступающее с внешним свежим потоком.
При расчёте «Субстратное торможение в реакторе полного смешения» концентрации приводятся к моль/л, а объёмные расходы — к л/с. Для проточной аппаратуры поток вещества равен произведению концентрации на объёмный расход. Там, где присутствует возврат или промежуточная подача, необходим отдельный баланс смешения: нельзя механически подставлять объёмный расход внешнего питания вместо фактического внутреннего расхода.
Контрольные числа и сравнение двух режимов
В первом контрольном опыте вычислено «Конверсия субстрата, %» = 93.7228 и «Выходная концентрация, моль/л» = 0.0533565. Эти значения получены из полного набора полей формы; отдельное изменение только одного исходного числа позволяет проследить чувствительность результата без смешения нескольких причин.
Во втором контрольном опыте параметр «Объём CSTR (л)» меняется с 12 на 24.84. Тогда показатель «Конверсия субстрата, %» становится равным 97.2455. Остальные данные оставлены неизменными. Такое сравнение особенно полезно для подбора режима, но не учитывает возможную одновременную перестройку температуры, гидродинамики или свойств катализатора в настоящем аппарате.
Границы применимости и контроль достоверности
Для этой постановки приняты следующие ограничения: Изотермический режим, необратимая реакция 1:1, эмпирическая зависимость Хэлдейна. В промышленных реакторах могут возникать застойные зоны, обратное перемешивание, неодинаковая температура и побочные реакции. Калькулятор не выводит подобные явления из одних только концентрации, объёма и расхода. При выходе за область допущений модель следует расширить или заменить.
Проверка решения начинается с материального баланса: вещество не должно возникать из ничего, отрицательные концентрации недопустимы, а конверсия необратимого пути находится между нулём и ста процентами. Для реакций с несколькими продуктами сумма их молярных потоков должна соответствовать использованной стехиометрии. Отдельно проверяйте ограничения равновесия и не путайте суммарную конверсию с выходом нужного продукта. В модели «Субстратное торможение в реакторе полного смешения» дополнительно сверяют расчётный показатель «Конверсия субстрата, %» с технологическим балансом.
Формула расчёта
r=rmax·C/(Km+C+C²/Ki), Q(C₀−C)=Vr
Проверенные примеры
Объём CSTR (л) = 12 л; Объёмный расход (л/с) = 1.1 л/с; Подача субстрата (моль/л) = 0.85 моль/л; Максимальная удельная скорость (моль/(л·с)) = 0.35 моль/(л·с); Константа полунасыщения (моль/л) = 0.2 моль/л; Константа самоингибирования (моль/л) = 1.2 моль/л
Конверсия субстрата, % = 93.7228; Выходная концентрация, моль/л = 0.0533565; Скорость превращения, моль/(л·с) = 0.0730257; Поток продукта, моль/с = 0.876308; Доля от максимума скорости, % = 20.8645
Объём CSTR (л) = 24.84 л; Объёмный расход (л/с) = 1.1 л/с; Подача субстрата (моль/л) = 0.85 моль/л; Максимальная удельная скорость (моль/(л·с)) = 0.35 моль/(л·с); Константа полунасыщения (моль/л) = 0.2 моль/л; Константа самоингибирования (моль/л) = 1.2 моль/л
Конверсия субстрата, % = 97.2455; Выходная концентрация, моль/л = 0.023413; Скорость превращения, моль/(л·с) = 0.0366041; Поток продукта, моль/с = 0.909246; Доля от максимума скорости, % = 10.4583
Объём CSTR (л) = 12 л; Объёмный расход (л/с) = 2.277 л/с; Подача субстрата (моль/л) = 0.85 моль/л; Максимальная удельная скорость (моль/(л·с)) = 0.35 моль/(л·с); Константа полунасыщения (моль/л) = 0.2 моль/л; Константа самоингибирования (моль/л) = 1.2 моль/л
Конверсия субстрата, % = 83.9953; Выходная концентрация, моль/л = 0.13604; Скорость превращения, моль/(л·с) = 0.135474; Поток продукта, моль/с = 1.62569; Доля от максимума скорости, % = 38.7068
Как пользоваться онлайн-калькулятором
- Введите «Объём CSTR» (л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Объёмный расход» (л/с) в допустимом диапазоне.
- Введите «Подача субстрата» (моль/л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Максимальная удельная скорость» (моль/(л·с)) в допустимом диапазоне.
- Введите «Константа полунасыщения» (моль/л) в допустимом диапазоне.
- Введите «Константа самоингибирования» (моль/л) в допустимом диапазоне.
- Проверьте физические допущения и выходные показатели.